第4章 4 探索三角形相似的条件(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学同步教案(北师大版)

4 探索三角形相似的条件 课题 第1课时 相似三角形的有关性质及判定定理1 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P89-90 教学目标 1.经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法。 2.了解相似三角形的概念，掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法。 3.能够运用上述三角形相似的判定定理解决简单的问题，发展应用意识。 教学重难点 重点：两角分别相等的两个三角形相似。 难点：两角分别相等的两个三角形相似的运用。 教学准备 多媒体课件、三角尺、直尺、量角器。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：教师拿着如图所示的三角尺，并提出问题：观察一下我手中的三角尺与你们手中含30°角的三角尺，这两个三角尺相似吗？。 学生活动：学生可直接观察，直观感受上这两个三角形相似；也可向教师借来三角尺与自己手中的比对、测量、计算得到两个三角形相似。 教师提问：我们该如何证明两个三角形相似呢？首先同学们能根据相似多边形的定义来说一下相似三角形的定义吗？ 学生回答：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 教师活动：教师肯定学生的回答，并指出定义相似三角形时可以细化到角和边的个数。（板书写出：1.相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形） 我们该如何证明两个三角形相似呢？这节课，我们来学习相似三角形的有关性质及判定定理1。（教师板书课题： 第1课时 相似三角形的有关性质及判定定理1） 教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。通过类比相似多边形的定义，引导学生得到相似三角形的定义，为接下来的学习奠定基础。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 教师活动：根据相似三角形的定义我们可以得到相似三角形的性质：相似三角形的三个角对应相等，三条边对应成比例（板书写出：2.相似三角形的性质）；同样也可以得到相似三角形的判定：两个三角形，若三角分别相等、三边成比例，则可以判定这两个三角形相似。 教师提问：这些条件是否一个也不能少呢？如果能少，至少需要几个条件呢？一个条件可以吗？两个条件可以吗？ 师生活动：留给学生一定的思考时间，引导学生类比探究三角形全等的条件的过程、方法，对需要探索的情况进行分类。 想一想： 教师活动：引导学生先考虑角，从最少的条件出发，提问：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？ 学生活动：对于只有一个角相等学生很容易通过想象得出否定的结论。 教师活动：再引导学生增加条件，提问：如果有两个角分别相等呢？ 师生活动：教师可引导学生通过画图、动手操作，借助几何直观对结论进行初步猜测：如果两个三角形有两个角分别相等，它们一定相似。 做一做： 与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，此时∠C与∠C′相等吗？三边的比，，相等吗？这样的两个三角形相似吗？ 学生活动：学生通过操作可以得到：∠C与∠C′相等，三边的比，，相等，根据相似三角形的定义可以得到两个三角形相似。 教师活动；教师利用几何画板改变∠α和∠β的大小，发现∠A=∠A'，∠B=∠B'的关系仍然不变，同时发现在此过程中∠C=∠C'。借助几何画板的度量和计算功能，分别度量出两个三角形三边的长度，计算出两个三角形三组对应边的比值，发现它们也相等。此时可以得出：如果两个三角形有两个角分别相等，它们一定相似。 【归纳总结】 定理：两角分别相等的两个三角形相似。 几何语言： 在△ABC和△DEF中， ∵∠A=∠D，∠B=∠E， ∴△ABC∽△DEF。 （教师在教学时可向学生说明：可以证明，这个结论是正确的，证明的过程在下一节介绍，是选学内容） 【教材例题】 例1 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED=∠C。 ∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）。 ∴=。 ∴BC===14。 【拓展延伸】 常见的两角相等模型 （1）平行线型： 如图，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC。 （2）蝴蝶型： 如图，若∠B＝∠C（或∠D＝∠E），则△AED∽△ABC。 （3）子母型： 如图，若∠ADC（E）＝∠ACB（或∠AC（E）D