第4章 3 相似多边形(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学同步教案(北师大版)

3 相似多边形 课题 第3节 相似多边形 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P86-87 教学目标 1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义。 2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。 教学重难点 重点：会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形。 难点：掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算。 教学准备 多媒体课件、量角器、直尺。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：教师在计算机上打开一张多边形图片，指着投影银幕问学生：计算机显示屏上的多边形与投影银幕上的多边形的形状相同吗？ 学生回答：形状相同。 教师活动：以前我们学习过全等形，那这两个多边形有什么关系呢？这节课，我们来学习相似多边形。（教师板书课题： 第3节 相似多边形） 教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形。 （1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜想。 师生活动：学生根据生活经验和直观判断容易得出结论，应鼓励学生用自己的方法验证所得到的结论。例如，可以用量角器度量；还可以把两多边形画在透明纸上，然后剪下来把对应的角重叠在一起进行比较。 预设：A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，∠E =∠E1，∠F=∠F1。 教师活动：这样的角我们称为对应角。 （2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？ 师生活动：可以引导学生通过度量比较的方法获得结论。当然，度量会有误差，因此若条件允许，可以在学生实际度量的基础上，用多媒体课件进行演示，使学生对有关结论确信不疑。 预设：。 教师活动：这样的边我们称为对应边。 （3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？以及相似多边形的定义是什么？ 教师活动：鼓励学生用自己的话总结、小组交流展示。 【归纳总结】 六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的 多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1对应相等，称为对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等，称为对应边。 相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 （相似多边形的定义，既是最基本、最重要的相似多边形的判定方法，也是最本质、最重要的相似多边形的性质） 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，“∽”读作“相似于”。 （教师要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形相似时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上，是因为这样可以一目了然地知道它们的对应角和对应边，可以类比全等形） 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比。例如，六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，对应边的比 ，因此六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为k1=，六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为k2=。 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 【探究2】 想一想： 教师提问：任意两个等边三角形相似吗？ 预设：等边三角形的三个角都是60°，三边都相等，所以任意两个等边三角形满足对应角相等，对应边成比例，所以任意两个等边三角形相似。 教师追问：任意两个正方形相似吗？ 预设：正方形的四个角都是90°，四边都相等，所以任意两个正方形满足对应角相等，对应边成比例，所以任意两个正方形相似。 归纳：任意两个正n边形相似。 教师提问：任意两个菱形相似吗？ 预设：任意两个菱形的对应边成比例，但对应角不相等，所以任意两个菱形不相似。 教师追问：任意两个矩形相似吗？ 预设：任意两个矩形的对应角相等，但对应边不成比例，所以任意两个矩形不相似。 做一做： 一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 师生活动：让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断。 预设：∵（3+0.075×2）∶3=21∶20， （1.5+0.075×2）∶1.5=11∶10， ∴所以对应边不成比例， ∴边框的内外边缘所成的不矩形相似。 【归纳总结】 任意两个正n边形相似。 任意两个菱形