第4章 2 平行线分线段成比例(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学同步教案(北师大版)

2 平行线分线段成比例 课题 第2节 平行线分线段成比例 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P82-83 教学目标 1.理解并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推论。 2.进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法。 教学重难点 重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。 难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：下图是一架梯子，由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行。如果我们知道AB=BC，同学们能猜想A1B1与B1C1之间的数量关系吗？。 学生回答：A1B1=B1C1。 教师追问：为什么相等呢？ 这节课，我们来学习平行线分线段成比例。（教师板书课题： 第2节 平行线分线段成比例） 教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 如图，小方格的边长都是1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3。 教师活动：鼓励学生以小组为单位，计算与，与，与的值，并提问：同学们有什么发现？ 预设：==，==； ==，==； ==，==。 发现：上述几组比值分别相等，即得到了三组成比例线段。 教师活动：教师操作多媒体将l2向下平移到下图的位置，直线m，n与l2的交点分别为A2，B2，并提问：上面发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？ 学生活动：学生根据上面同样的方式进行验证，可以得到上面的结论依然成立。 教师活动：教师操作多媒体将方格纸去掉，在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，并提问：此时截得的线段成比例吗？ 学生回答：学生通过前面的探索可以猜想：截得的线段成比例。 【归纳总结】 一般地，有如下基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 几何语言：如图，∵l3∥l4∥l5， ∴，，。 【探究2】 做一做： 如图1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3（如图2）。图2中有哪些成比例线段？ 图1 图2 师生活动：学生以小组为单位合作交流，教师选择部分小组代表展示小组合作交流的成果，最后师生共同归纳得到结论。 预设：，，。 教师提问：这些成比例线段来自什么图形？如果把这个图形单独拿出来，这些成比例线段还成立吗？ 学生回答：这些成比例线段来自△A1A3C3，如果把△A1A3C3单独拿出来，这些成比例线段还成立。 【归纳总结】 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 几何语言：在△ABC中，∵EF∥BC， ∴，，。 【拓展延伸】 教师活动：教师可引导学生进一步探究，熟悉平行线分线段成比例的基本事实及其推论的几种基本图形。 【教材例题】 例 如图，在△ABC中，点E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。 （1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？ （2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ 解：（1）∵EF∥BC， ∴。 ∵AE=7，EB=5，FC=4， ∴AF===。 （2）∵EF∥BC， ∴。 ∵AB=10，AE=6，AF=5， ∴AC===。 ∴FC=AC-AF=-5=。 前两个问题是两种特殊情况：平行线与两条直线的交点都在格点上，这样便于通过计算得出结论。教学时，教师可以多呈现几种类似的情况，以便于学生进行归纳、猜想。 在此基础上，第3个问题则更一般化，学生无法通过计算得到结论，但可以根据上面的特殊情况进行大胆的归纳、猜想。 教学中，要引导学生进一步认识到：归纳需要更多的特殊情况作为基础 。 平行线分线段成比例是一个定理，由于初中阶段无法证明，所以这里作为一个基本事实，无须证明，课堂上教师可以向学生讲清楚 通过两个五边形对应边的比，具体说明线段的比的意义，进一步巩固对概念的理解。 通过作平行线构造三角形，将平行线分线段成比例的基本事实特殊化，得到了一个推论，这个推论是后面证明相似三角形判定定理的基础，这个图形在以后学习相似三角形时比较常用，所以需要学生熟记图形和结论。 加深对该基本事实及其推论的理解，提高学生的应用能力。 对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。 3.学以致用，应用新知 考点1 平行线分线段成比例 例1