第4章 1 成比例线段(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学同步教案(北师大版)

1 成比例线段 课题 第1课时 成比例线段及比例的基本性质 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P69-70 教学目标 1.了解相似形、线段的比的概念；会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题。 2.掌握比例的基本性质，提高解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。 教学重难点 重点：理解成比例线段的概念并会求解。 难点：求线段的比时，注意线段长度单位要统一。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片。 教师活动：多媒体展示生活中的图片，并提问：观察上面图形，每一组图形有什么特点？ 学生回答：形状相同，大小不同。 这节课，我们来学习成比例线段及比例的基本性质。（教师板书课题： 第1课时 成比例线段及比例的基本性质） 通过用多媒体展示生活的图片,引入本章的学习内容——相似图形,初步感知相似图形,引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣，为新课的学习做好情感铺垫。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 教师活动：多媒体展示一些图形，并提问：你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？ 学生回答：学生通过观察可以指出形状相同的图形，也可以口述说出第几个图形和第几个图形形状相似。 教师追问：这些形状相同的图形有什么不同？ （利用多媒体技术，通过放大或缩小得到形状相同、大小不同的图形，引导学生观察放大、缩小的过程中图形上相应线段也被放大或缩小） 总结：因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系。 【归纳总结】 教师多媒体给出两条线段AB，CD，并说明选用同一单位长度量得两条线段的长度分别为m，n。并给出相关概念。 两条线段的比：两条线段长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成。 其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项。 如果把表示成比值k，那么=k，或AB=k·CD。 两条线段的比实际上就是两个数的比。 教师活动：给出两个形状相同、大小不同的五边形图形，并说明：如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5 cm，A′B′=3 cm。提问：线段AB与线段A′B′的比是多少？ 预设：AB∶A′B′=5∶3，就是线段AB与线段A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。 【探究2】 做一做： 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？ 师生活动：教师引导学生结合图形分析题意，明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出。给学生充足的时间计算。 预设：AB=8，AD=2，EF=4，EH=。 教师活动：教师再让学生分别计算,,,的值，并提问：你发现了什么？ 预设：==2，==2， ==，==。 发现：=，=。 【归纳总结】 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段。 （教学中教师要引导学生注意，四条线段成比例与这四条线段的顺序有关，不能变动。 例如，上图中的AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段，但是AB，AD，EH，EF就不是成比例线段） 【探究3】 议一议： 如果a，b，c，d四个数成比例，即=，那么ad=bc吗？ 预设：方法一：利用等式的基本性质，在=两边同时乘bd，得到ad=bc。 方法二：==k，那么a=bk，c=kd，因此ad=kb·d= b·kd=bc。 师生活动：方法一学生比较熟悉，很容易想到，教学中应予以肯定，方法二有助于今后学习，教师要引导学生能够正确使用此方法。 教师追问：如果ad=bc，那么a，b，c，d四个数成比例吗？与同伴交流。 学生回答：利用等式的基本性质，在两边同时除以bd，得到=。 （教师要引导学生注意：由ad=bc得出=是有条件的，即要求b≠0，d≠0） 【归纳总结】 如果=，那么ad=bc。 如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么=。 【教材例题】 例1 如图，一块矩形绸布的长AB=a m，AD=1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即=，那么a的值应当是多少？ 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：根据题意可知，AB=a m，AE=a m，AD=1 m。 由=，得，