第2章 4 用因式分解法求解一元二次方程(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学同步教案(北师大版)

4 用因式分解法求解一元二次方程 课题 第4节 用因式分解法求解一元二次方程 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P46-47 教学目标 1.会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程。 2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活地选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。 教学重难点 重点：能用因式分解法（提公因式法、公式法）求解某些数字系数的一元二次方程。 难点：能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 教师活动：假设设个数是x，请同学们根据题意列出方程。 学生回答：x2=3x。 教师活动：针对这个方程，同学们有哪些解方程的方法？ 预设：同学A：将原方程化为一般形式，得x2-3x=0。 这里a=1，b=-3，c=0。 ∵b2-4ac=（-3）2-4×1×0=9>0， ∴x==。 ∴x1=0，x2=3。 所以这个数是0或3。 同学B：移项，得x2-3x=0。 配方，得x2-3x+=， 即=。 两边开平方，得x-=±， x-=或x-=-。 所以x1=0，x2=3。 所以这个数是0或3。 教师活动：同学们还有没有其他的解法？这节课我们就来学习用因式分解法求解一元二次方程。（教师板书课题： 第4节 用因式分解法求解一元二次方程） 通过对旧知识的回顾,学生再次经历了用公式法和配方法解方程的全过程,由于是旧知识,学生容易做出正确答案,并获得成功的喜悦,调动了学生的学习思维和学习积极性,从而更好地进行这节课内容的学习。 2.实践探究，学习新知 【探究】 师生活动：教师根据情境导入的问题给出几个学生的求解过程（公式法求解，配方法求解，有的学生可能已经直接用了因式分解的方法求解，如果没用，教师可直接给出），和学生们一起比较和评析这几种方法。 预设：（同学A、B的解题过程见上面） 同学C：方程x2=3x两边同时约去x，得x=3。 所以这个数是3。 同学D：由方程x2=3x，得x2-3x=0, 即x（x-3）=0。 于是x=0，或x-3=0。 因此x1=0，x2=3。 所以这个数是0或3。 教师活动：他们做得对吗？如果不对，为什么？ 学生回答：同学A、B、D做得对。同学C做得不对，因为约去x的时候必须保证x≠0，他的做法漏掉了跟为0的情况。 教师活动：比较一下，哪一种方法比较简便？ 学生回答：因式分解比较简便。 教师活动：配方法和公式法是解一元二次方程的通法，对于某些特殊形式的一元二次方程，用因式分解比较简便。所以同学们在以后求解一元二次方程时，要根据方程的具体特征，灵活选取适当的解法。 【归纳总结】 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用同学D的方法求解。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。 因式分解法的根据是：如果a·b=0，那么a=0或b=0。这也是其基本思想。 为什么用“或”而不用“且”？ “或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况：二者同时成立；二者不能同时成立。如ab=0时，a=0和b=0可同时成立，但x（x-3）=0中，x=0和x-3=0就不能同时成立。“且”是“二者同时成立”的意思。 因式分解法是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”的思想。 【教材例题】 例 解下列方程： （1）5x2=4x；（2）x（x-2）=x-2。 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：（1）原方程可变形为5x2-4x=0， x（5x-4）=0。 x=0，或5x-4=0。 ∴x1=0，x2=。 （2）原方程可变形为x（x-2）-（x-2）=0， （x-2）（x-1）=0。 x-2=0，或x-1=0。 ∴x1=2，x2=1。 【归纳总结】 用因式分解法解一元二次方程的步骤： ①方程右边化为0； ②将方程左边分解成两个一次因式的乘积； ③至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程； ④两个一元一次方程的解就是原方程的解。 【拓展提升】 想一想： 你能用因式分解法解方程x2-4=0，（x+1）2-25=0吗？ 师生活动：对于第1个方程，教师可引导学生仿照例题自行求解。对于第2个方程，教师可让学生独立求解，然后小组交流展示，师生共同评议。 预设： 解：方程x2-4=0可变形为（x–2）（x+2）=0。 x–2=0或x+2=0。 ∴x1=2，x2=–2。 方程（x+1）2-25=0可变形为（x+1+5）（x+