第1章 1 菱形的性质与判定(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学同步教案(北师大版)

1 菱形的性质与判定 课题 第1课时 菱形的性质 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P1-4 教学目标 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系。 2.经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合理推理能力。 3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。 教学重难点 重点：菱形的概念及其性质定理。 难点：菱形性质定理的灵活应用。 教学准备 多媒体课件、直尺、菱形纸片。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 下面几幅图片中都含有一些特殊的平行四边形。观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 学生回答：这些特殊的平行四边形均是菱形。 这节课我们就来研究菱形的概念及性质。（教师板书课题： 第1课时 菱形的性质） 教师活动：同学们观察显示的图片后，有什么联想？菱形的四条邻边有什么关系？� 学生活动：测量比较教科书上第二幅图片中菱形邻边的长度，易知：菱形邻边相等。 【归纳总结】 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 教师活动：除了屏幕上所展示的静态菱形的例子，同学们还能想到生活中有哪些动态菱形的例子？ 学生活动：菱形衣帽架、电动门等。 教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。 在菱形定义的基础上，使学生拓展思维，加深对菱形定义的理解。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 想一想： 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 师生活动：教师板书写出从对称性看、从边看、从角看、从对角线看这四个角度，引导学生列举出菱形所具有的平行四边形的性质。从对称性看：是中心对称图形；从边看：对边平行且相等；从角看：对角相等，相邻的两个角互补；从对角线看：对角线互相平分。 教师追问：菱形还有哪些特殊性质？ 学生回答：菱形的邻边相等，菱形的四条边相等。 【探究2】 做一做：用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？（教师板书画出一个菱形，如下图） 学生活动：将菱形纸片相等的邻边通过折叠使其重合，易发现折痕所在的直线刚好和对角线所在直线重合，得出结论：菱形是轴对称图形，有两条对称轴，两条对称轴互相垂直、四条边相等。（教师板书记录下学生动手操作后得出的结论） 【演绎证明】 教师活动：探索的结论“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”是否正确呢？我们必须加以证明，那么证明的环节有哪些？如何证明这两个性质呢？请同学们先思考。在学生思考、交流的基础上，展示证明过程。 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD。 师生活动：操作投影仪。鼓励学生先独立思考，自主分析证明思路，并与同学进行交流。等待大部分学生书写完成后，由学生代表展示证明的书写过程，师生共同评议。 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）。 又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD。 （2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形。 ∵四边形ABCD是菱形， ∴BO=OD（菱形的对角线互相平分）。 在等腰三角形ABD中， ∵BO=OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD。 【归纳总结】 由此得到了菱形的两个性质定理： 定理：菱形的四条边相等。 定理：菱形的对角线互相垂直。 【教材例题】 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。求菱形的边长AB和对角线AC的长。 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD（菱形的四条边相等）， AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）， OB=OD=BD=3（菱形的对角线互相平分）。 在等腰三角形ABD中， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD为等边三角形。 ∴AB=BD=6． 在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2， ∴OA===3。 ∴AC=2OA=6（菱形的对角线互相平分）。 通过“想一想”，让学生复习回顾菱形所具有的平行四边形的性质，强化思考问题的四个角度。在此基础上，引导学生重点思考菱形的特殊性。 学生动手操作后,小组之间交流通过操作后得出的结论，教师通过追问的方式，让