精品解析：福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题

高一年8月份月考试题 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），其中，，，则这块菜地的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 从，，，，这五个数中随机抽取两个不同数字，则这两个数字乘积为偶数且它们的和大于 的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，向量与的夹角为，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 设为两个互斥事件，且，，则下列各式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知l，m，n是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题一定正确的是（ ） A. 若，，则 B 若，，且满足，，则 C. 若，，，且满足，则 D. 若，，，且，，则 7. 已知等边三边形的边长为4，为的中点，将沿折到，使得为等边三边形，则直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. 0 C. D. 8. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，则周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 新型冠状病毒阳性即新型冠状病毒核酸检测结果为阳性，其中包括无症状感染者和确诊病例.下图是某地某月2日至16日的新冠疫情病例新增人数的折线统计图，则（ ） A. 本地新增阳性人数最多的一天是10日 B. 本地新增确诊病例的极差为84 C. 本地新增确诊病例人数的中位数是46 D. 本地新增无症状感染者的平均数大于本地新增确诊病例的平均数 10. 下列说法错误的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. “”是“”的既不充分也不必要条件 C. 若a，b，，则“”充要条件是“，且” D. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要而不充分条件 11. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时12秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时函数数单调递增 C. 当时，点P的纵坐标越来越小 D. 当时， 12. 如图，正三棱柱的上底面上放置一个圆柱，得到一个组合体，其中圆柱的底面圆内切于，切点，分别在棱，上，为圆柱的母线.已知圆柱的高为，侧面积为，棱柱的高为，则（ ） A 平面 B. C. 组合体的表面积为 D. 若三棱柱外接球面与线段交于点，则与平面所成角的正弦值为 三、填空题 13. 数据13，11，12，15，16，18，21，17的第三四分位数为_____________. 14. 在边长为2的正中，点D在边上，点E是中点，若，则______． 15. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，.记四面体的外接球的球心为，为球表面上的一个动点，当取最大值时，四面体体积的最大值为____________. 16. 已知函数，若当方程有四个不等实根，，，时，若不等式恒成立，则实数k的取值范围是______． 四、解答题 17. 已知为平面向量，且． （1）若，且与垂直，求实数k的值； （2）若，且，求向量的坐标． 18. 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，标号分别为1，2，3，4，从袋中不放回地随机抽取两次，每次取一球．记事件A：第一次取出的是2号球；事件B：两次取出的球号码之和为5． （1）写出这个试验的样本空间； （2）判断事件A与事件B是否相互独立，请说明理由； （3）两次取出的号码之和最可能是多少？请说明理由． 19. 如图，在三角形中，，，． （1）求的面积： （2）若、边上的点、满足：，，且、相交于点P，求的余弦值． 20. 某大型企业为员工谋福利，与某手机通讯商合作，为员工办理流量套餐.为了解该企业员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100名员工近一周每人手机日平均使用流量（单位：M）的数据，其频率分布直方图如图： 若将每位员工的手机日平均使用流量分别视为其手机日使用流量，回答以下问题. （1）求这100名员工近一周每人手机日使用流量的众数、中位数； （2）在办理流量套餐后，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男员工20名，其手机日使用流量的平均数为800M，方差为10000；抽取了女员工40名，其手机日使用流量的平均数为1100M，方差为40000. （i）已知总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平