22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023—2024学年 人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.2 二次函数与一元二次方程 一、选择题 1. 抛物线与y轴的交点坐标是（       ） A． B． C． D． 2. 若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值是（       ） A．3或5 B．3 C．4 D．5 3. 直线与抛物线的交点的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 4. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是（       ） A． B． C． D．或 5. 对于二次函数，下列说法错误的是（       ） A．图像的对称轴是直线 B．当时，y随x的增大而增大 C．图像的顶点坐标是 D．图像与x轴的交点坐标 6. 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（       ） A． B． C． D． 7. 已知二次函数（），当和时，函数值相等，则的值为（       ） A．4 B．2 C． D． 8. 已知二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9. 如图是二次函数的图象的一部分，图象过，二次函数的对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的有（       ）     A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10. 已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为A，B，P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（       ） A． B． C．周长的最小值是 D．是的一个根 11. 如图是二次函数的图象，下列结论：①二次三项式的最大值为4；②；③一元二次方程的两根之和为；④使成立的的取值范围是．其中正确的有（     ）     A．个 B．个 C．个 D．个 12. 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④当时，；⑤若方程（m为常数）有两个不相等的实数根，分别为、，则，其中正确结论的个数是（       ）     A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13. 二次函数的图象与y轴的交点坐标是__________． 14. 已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式2m2﹣2m＋2020的值为____． 15. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：． （1）该抛物线的对称轴是______； （2）若，，为抛物线上三点，且总有，结合图象，则m的取值范围是______； 16. 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是_______． 三、解答题 17. 已知二次函数的图象经过点． (1)求a的值； (2)求此抛物线的对称轴； (3)当时，x的取值范围是                  （直接写出结果）． 18. 已知，抛物线（为常数）． (1)求证：无论为何值，抛物线与轴总有公共点； (2)若抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，求的值． 19. 如图，抛物线与直线交于点和点B．     (1)求抛物线和直线的解析式； (2)请结合图象直接写出不等式的解集； (3)点N是抛物线对称轴上一动点，且点N纵坐标为n，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若点在直线上，且直线与图象G有公共点，结合函数图象，直接写出点N纵坐标n的取值范围． 20. 抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，点是抛物线在轴上方部分一动点，过点作直线轴于． (1)如图1，当时，求的面积； (2)如图2，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标． $$