22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题 1. 函数的图象是(　　) A．双曲线 B．抛物线 C．直线 D．线段 2. 下列各点中，在二次函数y=-x2的图象上的是（　　） A． B． C． D． 3. 下列抛物线中，开口向下的有（　　） ①y＝﹣x2；②y＝x2；③y＝10x2；④y＝﹣x2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 如图，在平面直角坐标系中有两点，如果抛物线与线段有公共点，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5. 在抛物线上的点为（　　） A．（1，0） B．（2，2） C．（-1，1） D．（0，1） 6. 若在同一直角坐标系中，作的图像，则他们（   ） A．都关于轴对称 B．开口大小相同 C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到 7. 和，下列说法正确的是（       ） A．对称轴都是x轴 B．最低点都是点 C．在y轴右侧都是下降趋势 D．形状相同，开口方向相反 8. 如果二次函数的值恒大于，那么必有（    ） A．，取任意实数 B．， C．， D．，均可取任意实数 9. 如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为(▲) A．－3 B．1 C．5 D．8 10. 与抛物线y=﹣x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（　　） A．y=﹣x2 B．y=x2﹣1 C．y=﹣x2﹣1 D．y=x2+1 11. 关于二次函数，下列说法中正确的是(       ) A．它的开口方向是向上 B．当时，随的增大而增大 C．它的顶点坐标是(－2, 1) D．当时，有最大值是 12. 在钝角三角形中（如图1），，点P为边上一动点，连接，在直线的上方构造等腰直角三角形，使，连接，设的长为x，的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则的面积为（　　） A．20 B．10 C． D． 二、填空题 13. 若抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A（m，0），B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角形”，特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为倒抛物三角形，那么，当△ABC为倒抛物三角形时，a，c应分别满足条件____． 14. 二次函数图像的顶点坐标是_____. 15. 若抛物线 的开口向上，则 的取值范围是________． 16. 抛物线经过点，那么________． 三、解答题 17. 画函数的图象． 18. 一条抛物线的顶点和形状都与抛物线相同，但开口方向相反，求此抛物线解析式，并画出它的图像. 19. 抛物线经过点，不求a的大小能否判断抛物线是否经过和两点？ 20. 甲、乙两同学对关于y、x的抛物线f：y＝x2﹣2mx+2m2+2m进行探讨交流时，各得出一个结论． 甲同学：当抛物线f经过原点时，顶点在第三象限平分线所在的直线上； 乙同学：不论m取什么实数值，抛物线f顶点一定不在第四象限． （1）请你求出抛物线f经过原点时m的值及顶点坐标，并说明甲同学的结论是否正确？ （2）乙同学的结论正确吗？若你认为正确，请求出当实数m变化时，抛物线f顶点的纵横坐标之间的函数关系式，并说明顶点不在第四象限的理由；若你认为不正确，求出抛物线f顶点在第四象限时，m的取值范围． $$