第6章 6.4 多边形的内角和与外角和(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级下册数学同步教案(北师大版)

4 多边形的内角和与外角和 第1课时 多边形的内角和 课题 第1课时 多边形的内角和 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P135-137 教学目标 知识技能 1．了解多边形、正多边形的定义，能够结合图形识别它们的相关概念； 2．掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想. 数学思考 经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。 问题解决 通过观察、分析，把多边形问题转化为三角形问题，体会转化思想在几何知识中的应用。 情感态度 学会通过类比、转化、推理等探究活动，体验成功的快乐，感受数学的乐趣。 教学重难点 重点：多边形内角和公式的探索和应用。 难点：推导多边形内角和公式时，如何把多边形转化成三角形。 教学准备 多媒体课件、三角板 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 情景1：杭州2022年亚运会将于2023年在中国浙江杭州举行，为迎接亚运会的到来，小明决定设计一枚内角和为的多边形徽章，可行吗？ 情景2：（出示五角大楼的俯视图） 教师提问： 1.大楼的俯视图是个什么形状的图形？ 2.你们想知道大楼的五个角的度数之和吗？ 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 这就是我们今天所研究的内容——多边形的内角和（板书课题：第1课时 多边形的内角和） 从生活情境中引出多边形，激发学生学习兴趣，设置悬念猜想多边形的内角和，引出本节课的学习内容. 2.实践探究，学习新知 【探究1】四边形、五边形的内角和 教师提问： 1.三角形的内角和是多少度？ 2.四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？ 学生总结： 由上图可知： 图1：2×180°=360°，图2：4×180°- 360°=360°. 图3：3×180°- 180°=360°，图4：3×180°- 180°=360°. 教师总结:四边形从一个顶点出发，将四边形分成若干个三角形. 教师追问：某小区健身广场中心的边缘是一个五边形（如图），你能求出它的五个内角的和吗？ 学生总结：五边形从一个顶点出发，将五边形分成若干个三角形.五边形的内角和是540°. 教师总结： 纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。 【探究2】探究多边形的内角和 教师提问：对于n边形，其内角和又是多少呢？猜想一下内角和计算公式是什么？完成下表. 教师引导：我们知道，从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形.请结合上面的探究，通过列表的方式，尝试归纳总结多边形的内角和. 学生总结： 由于从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形，从而我们可以得到：n 边形的内角和等于(n－2)·180°.(n是大于或等于3的自然数) 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 多边形的内角和定理：从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形，n 边形的内角和等于(n－2)·180°.(n是大于或等于3的自然数) 教师点拨：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关。 【教材例题】 例 如图，在四边形中，.有什么样的关系？ 学生活动：学生先独立思考，再自主解答，最后小组合作讨论交流。 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D =（4－2）×180°=360°， ∴∠B+∠D =360°－（∠A+∠C） =360°－180°=180°. 教师提问：例题说明了什么，试着自主总结. 学生总结：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补. 想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 引出概念：正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。 教师提问：你能求出正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的内角度数吗？ 学生回答： 正三角形的内角为， 正四边形的内角为， 正五边形的内角为， 正六边形的内角为， 正八边形的内角为. 总结：正n边形的每个内角度数为. 【探究3】多边形剪去一个角后边数和内角和的探究 议一议：剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？ 学生活动：学生先独立思考，再动手操作，最后小组合作讨论交流。 学生总结：学生展示三种裁剪方法，并归纳总结规律： 经过一个顶点剪，得到四边形。其内角和：（4-2）×180°＝360° 经过两个顶点剪，得到三角形。其内角和：180°. 不经过顶点剪，得到五边形。其内角和：（5-2）×180°＝540° 教师总结：n边形剪去一个角后，边数的可能为n