第3章 3.3 中心对称(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级下册数学同步教案(北师大版)

3 中心对称 课题 3 中心对称 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P81-84 教学目标 （一）知识与技能： 1．认识中心对称的概念。 2．能综合运用变换解决有关问题。 （二）过程与方法 1．通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。 2．运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。 （三）情感、态度与价值观 1．通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识。 2．通过经历观察、分析、操作、概括、探索、归纳等过程，进一步发展学生的空间观念，增强学生的审美意识。 3．通过图形间的变换关系，使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到，体会事物从量变到质变的过程。 4．通过发展学生综合运用变换解决有关问题的能力，使学生对人生观和价值观有更深刻的认识：只有充分认识世界才能改造世界。 教学重难点 重点:中心对称图形的定义与性质. 难点:利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题. 教学准备 多媒体课件、三角板 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题：（课件播放） 欣赏漫画《中心对称之美》： 教师活动：设置悬念：到底什么是中心对称呢？从而自然引出本节课的课题《中心对称》. 这就是我们今天所要研究的内容——旋转变换与作图。（板书课题：3 中心对称） 数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。这样的设计不仅激起了学生的求知欲望，同时又让学生初步感受到了中对称的美及在现实生活中的应用。 2.实践探究，学习新知 【探究1】中心对称的概念（多媒体出示） 教师活动：教师利用多媒体进行演示，帮助学生进行直观上的感知.然后给出下图两幅较为抽象的图形，引导学生进行判断：每幅图中左边的图形经过怎样的运动变化就可以和右边的图形重合呢？学生判断后，进行动画演示. 学生活动：在小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主解答.教师注意适时引导. 学生归纳：把每幅图中左边的图形绕着某一点旋转180°，它能够与右边图形重合. 教师引导：具有这种特殊的位置关系的两个图形称为两个图形成中心对称，然后引导学生用自己的语言来描述什么是两个图形成中心对称. 教师追问：中心对称与轴对称有什么联系和区别呢？ 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 1.中心对称的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心. 2.中心对称与轴对称的联系和区别 【探究2】中心对称的性质 做一做： 自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°. 连接旋转前后一组对应点，你会发现什么？你能说明其中的道理吗？再选几组对应点试一试，并与同伴交流. 师生活动：在小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主动手操作猜想结论.教师注意适时引导，引导学生获得完整的结论. 教师点拨：从成中心对称的两个图形的对应点和对应线段入手说明发现的结论. 学生归纳：学生自主完成画图，分组讨论归纳如下： 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 中心对称的性质： （1）成中心对称的两个图形是全等图形； （2）成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分. （3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等. 【教材例题】 例 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形. 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主解答.教师注意适时引导. 解：如图，连接BO并延长至点 B′，使得OB′=OB. 连接CO并延长至点 C′，使得OC′=OC. 连接DO并延长至点D′，使得OD′=OD. 顺次连接点E，B′，C′，D′，A. 图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心，与五边形ABCDE成中心对称的图形. 教师点拨：利用中心对称的特征，可以不用旋转而更为快捷地画出图形. 【探究3】中心对称图形的概念 1.议一议：观察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出其他子吗？ 2．观察下列图片回答下面问题： 教师提问： 问题1：如果把左图的两幅图看成一幅图片，是否能说这幅图是中心对称图形？ 问题2：过对称中心的直线把平行四边形分成两部分，这两部分关于O点成中心对称吗? 问题3：两个图形成中心对称和中心对称图形的区别和联系是什么？ 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 1.中心对称图形的概念：把一个图形绕