第1章 1.1 等腰三角形(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级下册数学同步教案(北师大版)

1 等腰三角形 第1课时 三角形全等与等腰三角形的性质 课题 第1课时 三角形全等与等腰三角形的性质 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P2-5 教学目标 1．知识目标： 理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理； 在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理； 熟悉证明的基本步骤和书写格式。 2．能力目标： 经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； 鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平； 3．情感与价值目标 启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系； 培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯. 教学重难点 重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法； 难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 教学准备 学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）； 教师课前准备：制作好的几何画板课件. 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 情景1：欣赏生活中各种建筑物的图片，体会等腰三角形在生活中随处可见。（课件播放） 情景2：建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，通常用一块等腰三角板放在房梁上，从顶点悬挂一个铅垂，他们说：若悬挂铅垂的绳子（铅垂线）正好经过等腰三角板底边的中点，那么房梁就是水平的。 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 1.回顾所学的等腰三角形的有关概念，并在等腰三角形中指出腰、底边、顶角、底角。 2.建筑工人的说法、做法对吗？为什么？ 3.你们想知道这其中的道理吗？ 这就是我们今天所要研究的内容——等腰三角形的性质。（板书课题：第1课时 三角形全等与等腰三角形的性质） 从学生的生活实际和知识水平出发，设置悬念，激发学生思考，启动学习所必需的先前经验，唤起学生的学习需要，促使学生“愿闻其详”，为下面探究等腰三角形的性质拉开序幕。 2.实践探究，学习新知 【探究1】证明全等三角形的判别条件“AAS” 师生活动：教师引导学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条： 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行； 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等； 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）； 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）； 5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）； 在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）. 教师提问：已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗？ 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，证明全等三角形的判别条件“AAS”.教师注意适时引导. 学生总结： 已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：在△ABC 和△DEF中， ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E). ∵∠A=∠D，∠B=∠E， ∴∠C =∠F（等量代换）. ∵BC=EF，∠B=∠E, ∴△ABC≌△DEF（ASA）.（学生板书） 【探究2】探索等腰三角形的性质 学生活动：同学们做实验：把各自准备的等腰三角形对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，并认真观察，独立思考，解决以下问题。 教师提问： 问题1：等腰三角形是轴对称图形吗？ 问题2：其对称轴在哪里？沿着对称轴对折有哪些重合的线段和角？ 重合的线段 重合的角 AB,AC ∠BAD,∠CAD BD,CD ∠ABD,∠ACD AD,AD ∠ADB,∠ADC 问题3：从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性质吗？ 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结等腰三角形的性质.教师注意适时引导. 【归纳总结】师生共同归纳，总结如下： 等腰三角形的性质： 1.等腰三角形是轴对称图形. 2.性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 推论：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 【探究3】证明等腰三角形的两底角相等 教师提问： 1.根据我们一直以来的方法，先观察，猜想性质