第1章 勾股定理（压轴必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（北师大版）

第1章 勾股定理（压轴必刷30题6种题型专项训练） 一．勾股定理（共9小题） 1．（2022春•泰来县校级期中）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD＝90°，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别是S1、S2、S3，且S2＝S1+S3，则线段DC与AB存在的等量关系是　 　． 2．（2020•宝安区校级开学）已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D在BC上，DA⊥CA于A． 求：BD的长． 3．（2021秋•启东市校级月考）如图①，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形的面积为对角线乘积的一半，如图②，现有Rt△ABC，已知AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为BC边上一个动点，点N为DE中点，若筝形ADPE的面积为18，则AN的最大值为 　 　． 4．（2022秋•章丘区校级月考）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积． 5．（2021春•宁津县校级月考）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7，BC＝24，CD⊥AB于D． （1）求AB的长； （2）求CD的长． 6．（2022春•吉安期中）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）求BC边的长； （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值； （3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值． 7．（2022秋•江阴市期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE． （1）按要求作出草图，并求∠ADE＝　 　；（直接写出结果） （2）当AB＝3，AC＝5时，求△ABE的周长． 8．（2022春•甘州区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD＝3． （1）求DE的长； （2）若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面积． 9．（2021秋•平远县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC （1）P为BC上的中点，求证：AB2﹣AP2＝PB•PC； （2）若P为BC上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明； （3）若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系． 二．勾股定理的证明（共2小题） 10．（2021春•洛阳期中）如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连接BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°． （1）求证：DF⊥AB； （2）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求证：a2+b2＝c2． 11．（2021秋•社旗县期末）如图是硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a、b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形． （1）画出拼成的这个图形的示意图； （2）由这些图证明勾股定理． 三．勾股定理的逆定理（共6小题） 12．（2020秋•肇东市校级月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a4+b2c2＝b4+a2c2，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程： 解：由a4+b2c2＝b4+a2c2得： a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2① （a2+b2）（a2﹣b2）＝c2（a2﹣b2） ② 即a2+b2＝c2③ ∴△ABC为Rt△． ④ 试问：以上解题过程是否正确：　 　 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）　 　 错误原因是　 　 本题的结论应为　 　． 13．（2021秋•上高县校级月考）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 … a 22﹣1 32﹣1 42﹣1 52﹣1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … （1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示： a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想． 14．（2022秋•和平区校级月考）如图所示，四边形ABCD，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，求四边形