22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 将函数的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位，可得到的抛物线的解析式为（       ） A． B． C． D． 2. 已知抛物线经过点和点，则该抛物线的对称轴为（       ） A．y轴 B．直线 C．直线 D．直线 3. 关于二次函数的最值，说法正确的是（     ） A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 4. 把二次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移4个单位，则两次平移后的图象解析式是（       ） A． B． C． D． 5. 把抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位，得到的抛物线是（     ） A． B． C． D． 6. 若二次函数的图象过点，，，则、、的大小关系正确的是（       ） A． B． C． D． 7. 若二次函数的图象经过三个不同的点，，，则下列选项正确的是（　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8. 用长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形生物园的一边长为，则围成长方形生物园的面积为，选取6组数对在坐标系中描点，则正确的是（       ） A． B．     C． D．    9. 已知二次函数（a为不等于零的常数），命题①：点不在该函数图象上；命题②：该函数图象的对称轴在y轴左侧；命题③：该函数图象与y轴的交点位于原点的上方；命题④：该函数有最小值，且最小值不大于零．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（       ） A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④ 10. 已知，为抛物线上的点，且原点为的中点，则线段的长为(     ) A． B． C． D． 11. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的交于点，与y轴交于点B，下列判定：①；②；③当时，；④若，则抛物线最高点的纵坐标y满足：．其中正确的结论有（       ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 12. 二次函数(a，b，c是常数，)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … … 且当时，其对应的函数值．有下列结论：①；②对称轴为；③和3是关于x的方程的两个根；④其中，正确结论的个数是(       ) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13. 将抛物线向下平移1个单位后得到新的抛物线的表达式为_______． 14. 如图，二次函数的图像过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点、点、点在该函数图像上，则；⑤若方程的两根为，，且，则．其中正确的结论有__________（只填序号） 15. 将二次函数的图象向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，平移后的二次函数解析式为___________ 16. 若曦对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据，已知，当代数式取得最小值时，x的值为______． 三、解答题 17. 在平面直角坐标系中，二次函数，其中． (1)若函数图像经过点和点，且函数最小值为，求函数表达式； (2)若函数在中有最大值m，最小值n，请用a和h表示的取值范围． 18. 设二次函数，a为常数，且． (1)写出该函数的对称轴和顶点坐标． (2)若该函数图象经过点，，当时，试比较和的大小关系． (3)若该函数图象经过点，，设，当时，均有，请求出实数n的取值范围． 19. 如图，已知正比例函数的图象与抛物线相交于点． (1)求与的值； (2)若点在函数的图象上，抛物线的顶点是，求的面积； (3)若点是轴上一个动点，求当最小时点的坐标． 20. 已知直线经过点和点． (1)求直线的解析式； (2)若点是直线上的一点，以点为顶点的抛物线经过点，且开口向上． ①试求的取值范围； ②设抛物线与直线的另一个交点为，当点向左平移一个单位长度后所得到的点也在图象上，且，试求在的图象的最高点的坐标． $$