2.2 基本不等式（第2课时）（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列■ TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILIE 2.2基本不等式（第2课时)导学案 【学习目标】 1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。 2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。 3.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。 【自主学习】 一.基本不等式与最值 已知X、y都是正数， 1.若积Xy等干定值P.那么当X=y时.和X+y有最小值 2.若和x+y是定值S,那么当x=y时.积xy有最大值 二.运用基本不等式求最值的三个条件： 1.“一正”：x.y必须是： 2.“二定”：求积xy的最大值时.应看和x+y是否为：求和x十y的最小值时.应看积Xy是否为 3.“三相等”：当且仅当X=y时.等号成立。 三.通过变形构造定值的方法 如果题目中基本不等式不能满足“和为定值“或“积为定值”，就不能直接用基本不等式求最值。需要通 过变形.构造定值，常见方法有：配项法：配系数法：分式型基本不等式：常值代换法“1”的代换。 【当堂达标基础练】 1.(1)用篱笆围一个面积为1002的矩形菜园.当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱 笆的长度是多少？ (2)用一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时.菜园的面积最大？最大面 积是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 6学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列” TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILE 2.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3.深为3m.如果池底每平方米的造价为 150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 3.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m.当这个矩形的边长为多少时，菜园 的面积最大？最大面积是多少？ 3 4.做一个体积为32m,高为2m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？ 5.已知一个矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱.当矩形的边长为多少时，旋转形 成的圆柱的侧面积最大？ 【当堂达标提升练】 6.已知x>0,y>0.且+1=2.则x+2y的最小值为 x y 7.(2022陕西长安-中高-阶段练习)函数fx=+8 x>1)的最小值为- x-1 8.当x>2时，函数y=+4r+6的最小值为】 x+2 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 2 6学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列■ TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILE 9.某商品进货价为每件50元.经市场调查得知，当销售单价X(元)在区间50,80时，每天售出的件数 P= 105 x.40· 若想每天获得的利润最大，销售价格应定为每件多少元？ 10.某校为了美化校园环境，计划在学校空地建设一个面积为24m的长方形草坪，如图所示，花草坪中间 设计一个矩形ABCD种植花卉，矩形ABCD上下各留1m.左右各留1.5米的空间种植草坪，设花草坪长 度为X(单位：m),宽度为y(单位：m),矩形ABCD的面积为5（单位：m2) .5 (1)试用x.y表示5： (2)求s的最大值，并求出此时x,y的值 11如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间.一面可利用原有的墙.其他各面用钢筋网围成， (1现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ (2)若使每间虎笼面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最 小？ 【当堂达标素养练】 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 3 6学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列■ TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILE 12.(多选)(2023秋河北石家庄·高一统考期末)已知正数x、4满足x+y=2,则下列说法正确的是 () A.Xy的最大值为1 B.√+√y的最大值为2 2+的最小值为2反 c. D.二+二的最小值为1 x V x+l y+l 13.(多选)(2023秋湖北武汉·高一武汉实验外国语学校期末)设正数a,b满足a+b=1,则有() Abt号 B.d+bE 4 C.1否+48+45 D. a2b2,1 b+1a+24 2023秋山东枣庄高一统考期末)已知x>0,y>0且，+十=1，则r+y的最 为 15.(2023春江西九江高-校考期中)(1)已知0<×<？，求y=;×1-2x)的最大值 2已知x<3,家对=兰与+x的最大值 (3)已知XyER+,且X+y=4,求+3的最小值： 原创精品资源学科网