第九章 不等式与不等式组 单元练习 2022—2023学年人教版数学七年级下册

第九章 不等式与不等式组 一、选择题 1．下列实数中，不是的解的是（　　） A．-3 B．-1 C．0 D．3.5 2．若，则下列式子错误的是（　　） A． B． C． D． 3．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 4． 2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑．小强跑在小海前面，在离终点时，他以的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为，可列的不等式为（　　） A． B． C． D． 5．如果不等式(a+7)x<a+7的解集为x>1，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式组的解集为，则的取值范围为(　　) A． B． C． D． 7．已知4＜m≤5，则关于x的不等式组的整数解的个数共有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出． 已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则　 　．（填>、=或<） 10．不等式的最大整数解是　 　． 11．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是　 　． 12．某人用电梯把一批货物从一楼运到顶层，若其体重为70千克，每箱货物重量为30千克，电梯的载重量不能超过1000千克，设每次搬运货物x箱，则根据题意可列出关于x的不等式为　 　． 13．关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是　 　． 三、解答题 14．解不等式组： 15．解不等式组，并写出不等式组的所有整数解． 16．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 17．某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园．现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元． （1）该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？ （2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案． 18．某校在今年3月12日“植树节”这一天，决定购买、两种树苗对校园进行绿化改造，已知购买种树苗5棵，种树苗4棵，需要600元．若购买种树苗3棵，种树苗10棵，则需要740元． （1）求购买、两种树苗每棵各需要多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金问题，购进种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过6870元．需购进这两种树苗共100棵，若种植一棵种树苗需支付工钱30元，种植一棵种树苗需支付工钱40元，且支付种树苗的工钱最多为3410元，有哪几种购买方式？ 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．A 9．< 10．2 11． 12． 13． 14．解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集为． 15．解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的所有整数解为 16．解：解不等式①，得：，解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 17．（1）解：设租36座的车x辆． 据题意得：， 解得：． ∴不等式组的解集为． ∵x是整数， ∴x＝5． 36×5＝180（人）， 答：该校初三年级共有师生180人参观黄石矿博园． （2）解：设租36座车m辆，租48座车n辆， 根据题意得，36m+48n≥180， ∵m、n为非负整数， 方案①：租36座车5辆，费用为：5×400＝2000元； 方案②：租36座车4辆，48座至少1辆，最低费用为：4×400+480＝2080元； 方案③：租36座车3辆，48座至少2辆，最低费用为：3×400+2×480＝2160元； 方案④：租36座车2辆，48座至少3辆，最低费用为：2×400+3×480＝2240元； 方案⑤：租36座车1辆，48座至少3辆，最低费用为：1×400+3×480＝1840元； 方案⑥：租48座车4辆，费用为：4×480＝1920元； ∴选择方案⑤：租36座车1辆，48座3辆最省钱． 18．（1）解：设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由题意得： ， 解得：． 答：购买A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要50元． （2）解：设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗棵，根据题意，得 ， 解得： ∵m为整数， ∴或61或62 ∴或39或38 ∴有3种购买方式，方式一：