精品解析：2023年江苏省南通市中考数学真题

南通市2023年初中毕业、升学考试试卷数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 计算，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约元．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 5. 如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 16 7. 如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是矩形，分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，．若，，则的正切值为（ ） A B. C. D. 9. 如图，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为（ ） A. 54 B. 52 C. 50 D. 48 10. 若实数，，满足，，则代数式的值可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算：=_____． 12. 分解因式：=_______________． 13. 如图，中，D，E分别是，的中点，连接，则＝__． 14. 某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：m/s）与所受阻力（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为__________． 15. 如图，是的直径，点，在上．若，则__________度． 16. 勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则___________（用含的式子表示）． 17. 已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是___________． 18. 如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，则的最小值是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）解方程组： （2）计算：． 20. 某校开展以"筑梦天宫、探秘苍穹"为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表． （1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有____________人； （2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些?请从两个方面说明理由． 21. 如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵， ∴． ∵， ∴．第一步 又，， ∴第二步 ∴第三步 （1）小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误； （2）请写出正确的证明过程． 22. 有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁． （1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于___________； （2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率． 23. 如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的半径为2，求图中阴