第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数中，二次函数是（　　） A． B． C． D． 2．当函数是二次函数时，a的取值为（　　） A． B． C． D． 3．若在同一平面直角坐标系中，作y＝3x2，y＝x2﹣2，y＝﹣2x2+1的图象，则它们（　　） A．开口方向相同 B．互相可以通过平移得到 C．都经过原点 D．都关于y轴对称 4．设A（ ， ），B（ ， ），C（3， ）是抛物线 上的三点，则 ， ， 的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数，当时.随的增大而减小，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（　　） A．a＜0 B．当x＜0时，y随x的增大而增大 C．点B的坐标为（1，0） D．图象的对称轴为直线x＝﹣1 7．已知函数 的对称轴为直线 ．若 是方程 的两个根，且 ，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（　　） A．5米 B．4米 C．2.25米 D．1.25米 二、填空题 9．二次函数的图象与轴的交点坐标为　 　． 10．将二次函数向左平移4个单位，向下平移2个单位，所得到的新函数关系式为　 　. 11．当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为 　 　. 12．已知二次函数的图像与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的根为　 　． 13．中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面　 　m． 三、解答题 14．若二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过（﹣1，0）和（3，0）两点，求此二次函数的表达式，并指出其顶点坐标和对称轴． 15．在校运动会上，小华在某次试投中，铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分，如图所示建立平面直角坐标系．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处．小华此次投掷的成绩是多少米？ 16．已知二次函数y=ax2+4ax+3a-1的图象开口向下． （1）若点(m，-9)和(1，-9)是该图象上不同的两点，求m的值． （2）当-4≤x≤4时，函数的最大值与最小值的差为6，求a的值． 17．某商店销售一种成本为40元千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少10kg （1）当销售单价为55元时，计算月销售量和销售利润； （2）当售价定为多少元时，会获得最大利润?求出最大利润. 18．已知二次函数 （ 是常数）． （1）求证：不论 为何值，该函数的图象与 轴有 个公共点； （2）如图，若该函数与 轴的一交点是原点，求另一交点 的坐标及顶点 的坐标； （3）在（2）的条件下， 轴上是否存在一点 ，使得 最小？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C 9．（0，3） 10． 11．或 12．， 13． 14．解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过（﹣1，0）和（3，0）两点， ∴， 解得a＝1，b＝﹣2， ∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x＝1． 15．解：点A的坐标为，顶点为B(4，3)． 设抛物线的表达式为， 点A在抛物线上， ， 解得． 抛物线的表达式为， 令，则， 解得或（不合实际，舍去）． 答：小华此次投掷的成绩是10米． 16．（1）解：∵=-2， ∴对称轴是直线x=-2 ∵(m，-9)和(1，-9)关于对称轴对称， ∴m=-2×2-1=-5． （2）解：开口向下，对称轴是直线x=-2，那么在-4≤x≤4时，4距离-2更远， ∴当x=-2时，y取到最大值：-a-1． 当x=4时，y取到最小值：35a- 1． ∵(-a-1) - (35a-1) =6， ∴a= . 17．（1）解：设：涨价x元，利润y元. ， ， ， 当销售单价为55元时，x=55