精品解析：山西省长治市第四中学校2024届高三上学期8月月考数学试题

高三8月月考数学试题 考试范围：函数、集合 考试时间：120分钟 考试分数：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 若函数，若，则实数m的值等于（ ） A. －3 B. 1 C. －1或3 D. －3或1 3. 已知，，，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为 A. B. C. D. 5. 函数的大致图象是 A. B. C D. 6. 已知，则关于的说法正确的是（ ） A. 有最大值8 B. 有最小值 C. 有最小值8 D. 有最大值 7. 定义运算：，例如：，，若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 高斯函数属于初等函数，以大数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名，其图形在形状上像一个倒悬着的钟，高斯函数应用范围很广，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影，设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 当时，幂函数的图像在直线的下方，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 11. 已知函数是上的增函数，则实数的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 12. 对任意两个实数a，b，定义，，若，，下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 方程有两个解 C. 函数有个单调区间 D. 函数有最大值为，最小值 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 函数的单调递减区间是___________． 14. 使得“”成立的一个充分不必要条件是______． 15. 若函数满足，则__________. 16. 已知函数是定义在[-5,5]上的偶函数，且在区间是减函数，若，则实数a的取值范围是_______. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知集合U为全体实数集，或，. （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围. 18. 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了， （1）请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立； （2）运用该不等式比较以下三个值大小：，， 19. 求满足下列条件的各式的值： （1）若，求的值； （2）若，求的值. 20. 已知函数，． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）讨论函数的值域． 21. 设函数，且，求证：函数在内至少有一个零点. 22. 已知函数． （1）判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明； （2）若， ①判断函数的奇偶性，并证明； ②若恒成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三8月月考数学试题 考试范围：函数、集合 考试时间：120分钟 考试分数：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合并集的概念及运算，即可求解． 【详解】由集合，， 根据集合并集的概念及运算，可得． 故选：B． 2. 若函数，若，则实数m的值等于（ ） A. －3 B. 1 C. －1或3 D. －3或1 【答案】D 【解析】 【分析】分段求解方程，即可求得函数的零点. 【详解】当时，等价于，解得； 当时，等价于，解得. 故选：D. 【点睛】本题考查函数零点的求解，属基础题. 3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据指数函数的单调性判断与1的大小关系，再由对数函数的单调性判断与0的大小关系，最后判断与0和1的大小关系即可求解. 【详解】解：因，，， 所以， 故选：C. 4. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据题意得到，为方程的根，再解出的值带入不等式即可. 【详解】有题知：，为方程的根. 所以，解得.