1.3集合间的基本运算-2023-2024学年高一数学同步教学课件+练习（人教A版2019必修第一册）

1.3集合间的基本运算 题型汇总 题型1：集合的并集、交集运算 例1.设，，求，. 【变式1-1】设集合，集合，则（    ） A． B． C．(－1,4) D． 【变式1-2】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（1）设集合，，判断正方形与的关系. （2）若，，，求实数的取值范围． 【变式1-4】设全集为，，． （Ⅰ）求及; （Ⅱ）若集合，且，求实数的取值范围． 题型2：补集的运算 例2 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求CUA，CUB. 【变式2-1】已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知全集，则=（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-4】记全集，设集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型3：交并补的综合运算 例2. 已知全集，试求集合B 【变式3-1】已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】已知集合，，求，，，． 题型4：集合的表示方法 例4.已知集合. (1)若集合，且，求的值； (2)若集合，且A∩C＝C，求a的取值范围. 【变式4-1】已知集合，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 【变式4-2】设集合，，求，． 方法总结：（1）注意集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性 （2） 注意分类讨论的方法解答； （3）注意空集。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3集合间的基本运算 题型汇总 题型1：集合的并集、交集运算 例1.设，，求，. （1）【答案】， 【解析】根据交集和并集定义直接求解即可. 【详解】由交集定义知：；由并集定义知： 【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题. （2）【答案】，. 【解析】根据一元二次方程的解法分别求得集合，由并集和交集的定义直接得到结果. 【详解】， ， 【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，涉及到一元二次方程的求解问题，属于基础题. 【变式1-1】设集合，集合，则（    ） A． B． C．(－1,4) D． 【答案】D 【分析】利用集合的并集运算求解. 【详解】因为集合，集合， 所以， 故选：D. 【变式1-2】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式确定集合，然后由集合运算，集合间的关系判断． 【详解】由已知或， ，A错；或，B错；，C正确；D错． 故选：C． 【变式1-3】（1）设集合，，判断正方形与的关系. （2）若，，，求实数的取值范围． 【答案】（1）正方形；（2）. 【分析】（1）由并集定义可得，由正方形的特征可知正方形为集合中的元素，由此可得结果； （2）分别在和的情况下，根据构造不等式组求得结果. 【详解】（1），正方形为四个内角为直角的菱形，四边相等的矩形， 正方形. （2）当时，，解得：，满足； 当时，由得：或，解得：或； 综上所述：实数的取值范围为. 【变式1-4】设全集为，，． （Ⅰ）求及; （Ⅱ）若集合，且，求实数的取值范围． 【分析】（1）求解一元二次不等式，得集合，然后根据集合的交并补集的定义计算即可；（2）由，可得，然后分别讨论集合与两种情况. 【详解】（1）求解得集合，所以所以，或； （2）因为，所以.当集合时，，得； 当集合时，，得， 综上，m的取值范围为. 题型2：补集的运算 例2 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求CUA，CUB. 解：根据题意可得，U={1,2,3,4,5,6,7,8} 所以CUA={4,5,6,7,8}， CUB={1,2,7,8}. 【变式2-1】已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合A，再由补集的定义即可得出答案. 【详解】因为 ， 所以=. 故选：D. 【变式2-2】已知全集，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集运算的概念，即可得答案. 【详解】由题意得= 故选：C 【变式2-3】设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合，然后根据集合并集补集运算求解. 【详解】因为，，所以，因为，所以. 故选：D. 【变式2-4】记全集，设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式可得集合A与B，进而可得.