1.5全称量词与存在量词-2023-2024学年高一数学同步教学课件+练习（人教A版2019必修第一册）

1.1集合的概念 题型汇总 题型1：全称命题、特称命题的判定 例1.判断正误． (1) 命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．( ) (2) 命题“三角形的内角和是”是全称量词命题．( ) (3) 命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题．( ) (4) 命题“有些菱形是正方形”是全称命题．( ) (5) 命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题．( ) (6) 命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题．( ) 【变式1-1】下列命题中，不是全称量词命题的是( ) A. 任何一个实数乘以0都等于0    B. 自然数都是正整数 C. 实数都可以写成小数形式    D. 一定存在没有最大值的二次函数 【变式1-2】判断下列全称量词命题的真假: (1) 每一个末位是0的整数都是5的倍数; (2) 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; (3) 对任意负数的平方是正数; (4) 梯形的对角线相等 (5) (1)有些实数是无限不循环小数; (6) 存在一个三角形不是等腰三角形; (7) 有些菱形是正方形; (8) 至少有一个整数是4的倍数. 题型2：全称、特称命题真假的判定 例2.（多选）下列命题中，不是真命题是（    ） A．若且，则，至少有一个大于1 B．， C．的充要条件是 D．， 【变式2-1】下列四个命题中的真命题为（　　） A．， B．， C．∀x∈R， D．∀x∈R， 【变式2-2】下列语句是假命题的是 （填序号）． ①所有的实数都能使成立； ②存在一个实数，使成立； ③存在一个实数，使． 【变式2-3】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)有理数都是实数； (2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； (3)∀x∈{x|x＞0}，x2． 【变式2-4】下列结论中正确的是（　　） A．∀n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命题 B．∀n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题 C．∃n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题 D．∃n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命题 题型3：已知全称、特称命题真假求参 例3.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是 ． 【变式3-2】若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是 ． 【变式3-3】设：，：. (1)若命题“，是真命题”，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【变式3-4】已知，.，. (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若，一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围． 题型4：全称、特称的否定及真假判定 例4.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定: (1)平面直角坐标系下每条直线都与x轴相交; (2)每个二次函数的图象都是轴对称图形; (3)存在一个三角形,它的内角和小于180°; (4)存在一个四边形,它的四个顶点不在同一个圆上. 【变式4-1】将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题的形式,并写出它们的否定: (1)平行四边形的对角线互相平分; (2)三个连续整数的乘积是6的倍数; (3)三角形不都是中心对称图形; (4)一元二次方程不总有实数根. 【变式4-2】．命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的否定是 ． 【变式4-2】已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是 . 【变式4-3】已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1集合的概念 题型汇总 题型1：全称命题、特称命题的判定 例1.判断正误． (1) 命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．( ) (2) 命题“三角形的内角和是”是全称量词命题．( ) (3) 命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题．( ) (4) 命题“有些菱形是正方形”是全称命题．( ) (5) 命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题．( ) (6) 命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题．( ) 【详解】（1）“任意”是全称量词，所以它是全称量词命题，该结论正确. （2）这里省略了全称量词“所有”，意思是“所有三角形内角