1.4充分条件与必要条件-2023-2024学年高一数学同步教学课件+练习（人教A版2019必修第一册）

1.4充分条件与必要条件 题型汇总 题型1：题型一 命题及其真假的判定 例1.给出下列四个命题： ①若a，b均是无理数，则也是无理数； ②50是10的倍数； ③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形； ④等边三角形的三个内角相等． 其中是真命题的为（    ） A．①③ B．①② C．②③ D．②④ 【变式1-1】下列命题是假命题的有（    ） A．若，那么 B．若，那么 C．若，那么 D．若，那么 【变式1-2】判断下列命题的真假: (1)点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在外的充要条件; (2)两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件; (3)是的必要不充分条件; (4)x或y为有理数是xy为有理数的既不充分又不必要条件. 【变式1-3】若a、b、c、d是实数，则下列是真命题的是 .（填所有真命题的序号） ①如果，且，那么； ②若果，那么或； ③如果，那么； ④如果，那么，其中n是正整数. 【变式1-4】下列命题中： 若，则关于x的方程有实根； 若，则； ； 是一元二次方程有一正根和一负根的充要条件． 其中是真命题的有 填上所有真命题的序号． 题型2：元素与集合的关系 例2.在下列各题中,判断p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”回答): (1)p:三角形是等腰三角形,q:三角形是等边三角形; (2)在一元二次方程中，有实数根，; (3); (4); (5). 【变式2-1】下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若平面内点P在线段的垂直平分线上，则； （2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等； （3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方. 【变式2-2】“”的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ （1）若直线l与有且仅有一个交点，则l为的一条切线； （2）若x是无理数，则也是无理数. 【变式2-4】“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-5】已知，则“或”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 【变式2-6】（多选）下列条件中，为 “关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有（ ） A． B． C． D． 题型3 充要条件的判定与证明 例3.证明：如图，梯形为等腰梯形的充要条件是. 【变式3-1】已知四边形，则“，，，四点共圆”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【变式3-2】已知x∈R，则“成立”是“成立”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【变式3-2】设，一元二次方程有实数根的充要条件是 ． 【变式3-3】若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是 ． 【变式3-4】已知都是正数．求证：“”的充要条件是“”． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4充分条件与必要条件 题型汇总 题型1：题型一 命题及其真假的判定 例1.给出下列四个命题： ①若a，b均是无理数，则也是无理数； ②50是10的倍数； ③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形； ④等边三角形的三个内角相等． 其中是真命题的为（    ） A．①③ B．①② C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】举例可判定①为假命题；根据实数的性质，可得判定②为真命题；举例说明，可判定③假命题；根据等边三角形的性质，可判断④是真命题． 【详解】对于①中，若均是无理数，则可能是有理数，如，， 所以①为假命题． 对于②中，由，所以是10的倍数，所以②为真命题； 对于③中，有两个角是锐角的三角形可能是钝角三角形，如三个内角分别为30°，30°，120°的三角形，所以③假命题； 对于④中，等边三角形都是，所以等边三角形的三个内角相等，所以④是真命题． 故选：D. 【变式1-1】下列命题是假命题的有（    ） A．若，那么 B．若，那么 C．若，那么 D．若，那么 【答案】A 【分析】由集合与元素的关系和交集并集的定义逐一判断，即可求解 【详解】对于A，若，那么x可能不属于B，故A错误； 对于B，若，则x是集合A和B的公共元素，那么，故B正确； 对于C，若，那么，故C正确；