1.1集合的概念-2023-2024学年高一数学同步教学课件+练习（人教A版2019必修第一册）

1.1集合的概念 题型汇总 题型1：集合的判定 例1.下列各组对象中：①高一个子高的学生；②《高中数学》（必修）中的所有难题；③所有偶数；④全体著名的数学家.其中能构成集合的有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【变式1-1】判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）与定点A，B等距离的点；（2）高中学生中的游泳能手. 【变式1-2】判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由． (1)北京各区县的名称； (2)尾数是5的自然数； (3)我们班身高大于1.7m的同学． 方法总结：注意集合的概念，以及集合元素的特征：确定性、无序性、互异性 题型2：元素与集合的关系 例2.用符号“”或“”填空： 0 N； N；0.5 Z； Z； Q； R. 【变式2-1】已知集合，，记集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】以下五个写法中：①；② ；③；④ ；⑤；正确的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2-3】以下五个写法中：①；② ；③；④ ；⑤；正确的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 题型3：集合中元素特性及其应用 例3.已知集合，若，则实数a的值为（    ） A．1 B．1或0 C．0 D．或0 【变式3-1】若，则实数 . 【变式3-2】以实数为元素所组成的集合最多含有（    ）个元素． A．0 B．1 C．2 D．3 题型4：集合的表示方法 例4-1.用列举法表示下列集合： (1)大于1且小于6的整数； (2)； (3)． 例4-2.用描述法表示下列集合． （1）小于5的正有理数组成的集合： ； （2）平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上的所有点组成的集合： ； （3）偶数集： ； （4）抛物线上的所有点组成的集合： ． 【变式4-1】用列举法表示集合：为 ． 【变式4-2】把下列集合用另一种方法表示出来： （1）； （2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数； （3）； （4）中国古代四大发明 【变式4-3】用适当的方法表示下列集合： （1）二次函数的函数值组成的集合； （2）反比例函数的自变量组成的集合； （3）不等式的解集 【变式4-4】若，则实数 . 方法总结：（1）注意定义域，注意集合的互异性性质； （2）关注分类讨论的方法。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1集合的概念 题型汇总 题型1：集合的判定 例1.下列各组对象中：①高一个子高的学生；②《高中数学》（必修）中的所有难题；③所有偶数；④全体著名的数学家.其中能构成集合的有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】A 【解析】根据集合的概念，逐项判断，即可得出结果. 【详解】①因为个子高没有明确的定义，故“高一个子高的学生”不能构成集合； ②因为难题没有明确的定义，故“《高中数学》（必修）中的所有难题”不能构成集合； ③所有的偶数是确定的，且都不一样，故“所有偶数”可构成集合； ④著名的数学家没有明确的定义，故“全体著名的数学家”不能构成集合. 即能构成集合的只有③. 故选：A. 【点睛】本题主要考查集合的概念，属于基础题型. 【变式1-1】判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）与定点A，B等距离的点；（2）高中学生中的游泳能手. 【解析】（1）与定点A，B等距离的这些点是确定的，根据集合的确定性判断； （2）游泳能手没有一个固定的标准，即不满足集合的确定性. 【详解】（1）与定点A，B等距离的点可以组成集合，因为这些点是确定的. （2）高中学生中的游泳能手不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的. 【点睛】本题主要考查了判断是否构成集合，一般从集合的确定性进行判断，属于基础题. 【变式1-2】判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由． (1)北京各区县的名称； (2)尾数是5的自然数； (3)我们班身高大于1.7m的同学． 【答案】(1)能；有限集；(2)能；无限集；(3)能；有限集. 【分析】根据集合的基本概念即得. 【详解】（1）因为北京各区县的名称是确定的，故北京各区县的名称能构成集合；因为北京各区县是有限的，故该集合为有限集； （2）因为尾数是5的自然数是确定的，故尾数是5的自然数能构成集合；因为