1.4充分条件与必要条件（两个课时）-2023-2024学年高一数学同步教学课件+练习（人教A版2019必修第一册）

章节：第一章 集合与常用逻辑语言 标题：常用逻辑语言 课时：2课时 章节：第一章 集合与常用逻辑语言 标题： 1.4.1充分条件与必要条件 目 录 行业PPT模板http://www.1ppt.com/hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义。 数学抽象逻辑推理 数学运算 2.会求（判断）某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件. 3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明. 4.通过充分、必要条件的判断和应用，培养逻辑推理、数学运算的素养. 环节2：教学重难点 重点： 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义 2.会求（判断）某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件. 难点：会求（判断）某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件. PART 02 新课讲授 1.复习回顾 回顾 集合间的基本运算有哪些？请同学们在头脑中回顾一下这些知识点 在初中，我们已经对命题有了初步的认识. 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题. 命题的改写：中学数学中的许多命题可以写成“若,则”、“如果,那么”等形式.其中称为命题的条件，称为命题的结论. 本节主要讨论这种形式的命题. 下面我们将进一步考察“若,则”形式的命题中和的关系，学习数学中的三个常用的逻辑用语——充分条件、必要条件和充要条件. 2.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义 情景一： 观察下列“若,则”形式的命题 (1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3)若，则； (4)若平面内两条直线和均垂直于直线,则. 问题1 上述的4个例子，哪些是真命题？哪些是假命题？为什么？ 在命题(1)(4)中，由条件通过推理可以得出结论，所以它们是真命题. 在命题(2)(3)中，由条件不能得出结论，所以它们是假命题. 通过推理可以得出 真命题 通过推理不可以得出 假命题 “若,则”下： 真假命题的判断在于能否由条件推出结论！ 概念1： 一般地，“若,则”为真命题，是指由通过推理可以得出这时，我们就说，由可以推出记作并且说，是的充分条件，是的必要条件. 如果“若,则”为假命题，那么由条件不能推出记作此时，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件. 上述命题(1)(4)中的是的充分条件，是的必要条件， 而命题(2)(3)中的不是的充分条件，不是的必要条件. 判断的依据在于“推”字 口诀： 条件在前，结论在后； 前推后充分，后推前必要； 小推大。 课堂例题 例1.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？ (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； (2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)若则 (5)若则 (6)若为无理数，则为无理数. 列举出来！ 解：(1)这是一条平行四边形的判定定理，所以是的充分条件. (2)这是一条相似三角形的判定定理，所以是的充分条件. (3)这是一条菱形的性质定理，所以是的充分条件. (4)由于，但，所以不是的充分条件. (5)由等式的性质知，所以是的充分条件. (6)为无理数，但为有理数，，所以不是的充分条件. 判断真假命题：例举法 假的永远是假的，举例子 3.会求（判断）某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件 例题中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件是“四边形的两组对角分别相等”. 问题2 这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？ 情景二： 我们说是的充分条件，是指条件可以推出结论，但这并不意味着只能由这个条件才能推出结论. 一般来说，对给定结论，使得成立的条件是不唯一的.例如我们知道下列命题均为真命题: ①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形； ②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形； ③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形. ①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形； ②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形； ③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形. 平行四边形的每一条判定定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即这个条件能充分保证四边形是平行四边形. 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. 概念2： 课堂例题 例2.下列“若,则