1.5全称量词与存在量词（两个课时）-2023-2024学年高一数学同步教学课件+练习（人教A版2019必修第一册）

章节：第一章 集合与常用逻辑语言 标题：全称量词与存在量词 课时：2课时 章节：第一章 集合与常用逻辑语言 标题： 1.5.1全称量词与存在量词 目 录 行业PPT模板http://www.1ppt.com/hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义. 数学抽象逻辑推理 数学运算 2.掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 4.通过本节的学习，提升逻辑推理、数学运算的素养 环节2：教学重难点 重点： 1.理解全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义 2掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定 难点：能正确地对含有一个量词的命题进行否定 PART 02 新课讲授 1.复习回顾 问题1 我们上节课1.4节的哪些知识？有怎样的技巧？ (1)充分条件:； (2)必要条件:. (3)充要条件： 既有，又有 记作. 条件在前，结论在后;; 前推后充分，后推前必要; （小推大） 在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此他们不是命题. 但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题.我们把这样的短语称为量词. 本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确的对含有一个量词的命题进行否定. 2.理解全称量词与存在量词的意义 全称量词命题和存在量词命题的意义,并判断真假 观察下列语句： (1)； (2)是整数； (3)对所有的； (4)对任意一个是整数. 问题1 下列语句是命题吗？ 比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ 情景一： 1.语句命题(1)(2)中含有变量，由于不知道变量代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题. 2.语句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量进行限定； 3.语句(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题. 概念1： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并且用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 例如，命题“对任意的是奇数”“所有的正方形都是矩形”都是全称量词命题. 常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. 一般形式：通常，将含有变量的语句用表示，变量的取值范围用表示.那么，全称量词命题“对中任意一个，成立” 符号简记为 结构特点：集合中的任意一个元素，都满足条件. 例1.判断下列全称量词命题的真假： (1)所有的素数都是奇数； (2)； (3)对任意一个无理数，也是无理数. 课堂例题 解：(1)2是素数，但2不是奇数.所以，全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题. (2)，总有，因而.所以，全称量词命题“”是真命题. (3)是无理数，但是有理数.所以，全称量词命题“对任意一个无理数，也是无理数”是假命题. 举反例 (1)要判定全称量词命题是真命题，需要对集合中每个元素，证明成立； (2)如果在集合中找到一个元素，使不成立，那么这个全称量词命题就是假命题. 观察下列语句： (1)； (2)能被2和3整除； (3)存在一个，使； (4)至少有一个能被2和3整除. 情景二： 问题3 上面语句是命题吗？ 比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1)(2)不是命题.语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量进行限定； 语句(4)在(2)的基础上，用短语“至少有一个”对变量进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的陈述句，因此语句(3)(4)是命题. 概念2： 一般形式：存在量词命题“存在中任意一个，成立” 可用符号简记为 结构特点：集合中至少存在一个元素，满足条件. 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并且用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.例如，命题“有的平行四边形是菱形”“有一个素数不是奇数”都是存在量词命题. 常见的全称量词还有“有些”“有一个”“有的”等. 例2.判断下列存在量词命题的真假： (1)有一个实数，使； (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； (3)有些平行四边形是菱形. 课堂例题 解：(1)由于，因此一元二次方程无实根.所以，存在量词命题“有一个实数，使”是假命题. (2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以，存在量词命题“平面内存