1.3 勾股定理的应用 （同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

主讲：XXX 1.3 勾股定理的应用 北师大版八年级◑上册 教学 分析 典例 探究 巩固 提高 归纳 总结 1 教学目标 素养目标 技能目标 知识目标 1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题. 2.学生观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念. 在将实际问题抽象成几何图形的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 通过解决实际问题，提高了学生应用数学的意识和锻炼了学生与他人交流合作的意识，再次感悟勾股定理和直角三角形判定的应用价值. 2 教学重难点 教学重点 教学难点 应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题. 从实际问题中合理抽象出数学模型. 3 创设情境 引入新课 思考1： 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？ C B A AC+CB>AB（两点之间线段最短） 思考：在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？ 4 创设情境 引入新课 思考2： 在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？　 5 典例探究 深化新知 想一想. (1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？ 典例探究 深化新知 想一想. (2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？ A B (B) A B A B A B 典例探究 深化新知 想一想. （3）怎样计算AB？ A B A' 侧面展开图 在Rt△AA'B中，利用勾股定理可得: 其中AA'是圆柱体的高,A'B是底面圆周长的一半(πr) ． 【方法归纳】立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线，利用勾股定理求其长度即可． B A A’ r O h h πr 典例探究 深化新知 做一做： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。 （1）你能替他想办法完成任务吗？ 连接对角线AC，只要分别量出 AB、BC、AC的长度即可。 若：AB2+BC2=AC2 △ABC为直角三角形 同理可证△ABD为直角三角形 典例探究 深化新知 做一做： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。 (2)李叔叔量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm。AD边垂直于AB边吗？ 解：AD²+AB²=900+1600=2500 BD²=2500 所以 AD²+AB²=BD² 所以△ABD是直角三角形 所以 AD⊥AB 典例探究 深化新知 做一做： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。 (3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，如果是，就垂直；如果不是，就不垂直. M N 1. 在解一些求高度、宽度、长度、距离等的问题时，首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看作直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求解． 2. 在日常生活中，判断一个角是否为直角时，除了用三角板、量角器等测量角度的工具外，还可以通过测量长度，结合计算来判断． 典例探究 深化新知 例1. 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长. 故滑道AC的长度为5 m. 解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m. 在Rt△ACE中，∠AEC=90°， 由勾股定理得AE2+CE2=AC2， 即（x-1）2+32=x2， 解得x=5. 归纳总结 认知升华 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 解决 体验新知 学以致用 1.看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？ B 牛奶盒 A 6cm 8cm 10cm 体验新知 学以致用 AB12 =102 +（6+8）2 =296 AB22= 82 +（10+6）2 =320 A