第32课时 垂径定理(分层作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配人教版（分层作业本） 第二十四章 圆 第32课时 垂 径 定 理 【A组】(基础过关) 1. 如图F24－32－1，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OH⊥AB于点H，则OH的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B 2. 如图F24－32－2，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的直径为( ) A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 A 3. 如图F24－32－3，已知AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为点M，N，若MN＝，则BC的值为( ) A. 5 B. C. 2 D. C 4. 如图F24－32－4，在直径为26 cm的⊙O中，AB＝24 cm，OC⊥AB于点C，则OC等于______. 5 cm 5. 如图F24－32－5，在⊙O中，弦AB的长为16，⊙O的半径为10，点P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是____________. 6≤OP≤10 6.如图F24－32－6，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝26，EB＝8，求弦CD的长. 解：如答图F24－32－1，连接OC. ∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB， ∴CE＝DE＝CD，OC＝OB＝AB＝13. ∴OE＝OB－EB＝13－8＝5. 在Rt△OCE中，由勾股定理，得 CE＝＝12，∴CD＝2CE＝24. 【B组】(能力提升) 7. 如图F24－32－7，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝6，求AD的长. 解：如答图F24－32－2，连接AD. ∵CE＝2，DE＝6，∴CD＝DE＋CE＝8. ∴OD＝OB＝OC＝CD＝4. ∴OE＝OC－CE＝4－2＝2. 在Rt△OEB中，由勾股定理，得 BE＝＝＝2. ∵CD⊥AB，CD是⊙O的直径， ∴AE＝BE＝2. 在Rt△AED中，由勾股定理，得 AD＝＝＝4. 8. 如图F24－32－8，AB，CD是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M，N，且∠AMN＝∠CNM. (1)MO与NO相等吗？为什么？ (2)判断AB与CD是否相等， 并说明理由. 解：(1)MO＝NO. 理由如下：∵OM⊥AB，ON⊥CD， ∴∠AMO＝∠CNO＝90°. ∵∠AMN＝∠CNM， ∴∠OMN＝∠ONM. ∴MO＝NO. (2)AB＝CD.理由如下：如答图F24－32－3， 连接OA，OC.∵OM⊥AB，ON⊥CD， ∴AM＝AB，CN＝CD，∠AMO＝∠CNO＝90°. 在Rt△AOM与Rt△CON中， ∴Rt△AOM≌Rt△CON(HL). ∴AM＝CN.∴AB＝CD. 【C组】(探究拓展) 9.(创新题)如图F24－32－9，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E． (1)当BC＝1时，求线段OD的长； (2)在△DOE中是否存在长度保持不变 的边？如果存在，请指出并求其长度； 如果不存在，请说明理由； (3)当OD＝时，求OE的长． 解：（1）∵OD⊥BC， ∴BD＝DC＝BC＝0.5. 由勾股定理，得OD＝＝. （2）存在，DE的长度不变．如答图F24－32－4,连接AB. ∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2， 由勾股定理,得AB＝＝2. ∵OD⊥BC，OE⊥AC， ∴BD＝DC，AE＝CE. ∴DE为△ABC的中位线. ∴DE＝AB＝2． （3）如答图F24－32－4,连接OC,作DF⊥OE交OE于点F. ∵OD⊥BC，OE⊥AC，且OA＝OB＝OC， ∴∠AOE＝∠COE，∠BOD＝∠COD. 设∠COE＝α，∠COD＝β.∵2（α＋β）＝90°， ∴α＋β＝45°，即∠DOE＝45°. 设OE＝λ.在Rt△ODF中，OD＝3，∠DOF＝45°， 由勾股定理,得OF＝DF＝62. 在Rt△DEF中，由勾股定理,得DE2＝DF2＋EF2, 即2＝2＋2. 解得λ1＝,λ2＝（不合题意,舍去）． ∴OE＝． 谢 谢 $$