第26课时 旋转作图(分层作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配人教版（分层作业本） 第二十三章 旋转 第26课时 旋 转 作 图 【A组】(基础过关) 1. 一个图形绕一点旋转后，改变的是( ) A. 图形的大小 B. 图形的形状 C. 图形的位置 D. 图形的面积 C 2. 下列图形绕某点旋转90°后，能与原来图形重合的是( ) B 3. 下列图形中，不是旋转图形的是( ) A 4. 画旋转图形时，要明确___________、_________和____________这三点. 旋转中心 旋转方向 旋转角度 5. 如图F23－26－1，画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB′C′. 解：如答图F23－26－1，△AB′C′即为所求. 6. 如图F23－26－2，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90°，画出旋转后的图形. 解：如答图F23－26－2，A′B′即为所求. 【B组】(能力提升) 7. 如图F23－26－3，已知P为正方形ABCD内一点，以点B为旋转中心，将△ABP顺时针旋转使点A和点C重合，这时点P旋转至点G. (1)画出旋转后的图形； (2)连接PG，交BC于点H， 若∠ABP＝50°，求∠PHC的度数. 解：(1)如答图F23－26－3，△BCG即为所求. (2)∵以点B为旋转中心，将△ABP顺时针旋转使点A和点C重合，∴BP＝BG. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠PBG＝90°. ∴△PBG是等腰直角三角形. ∴∠BPG＝∠BGP＝45°. ∵∠ABP＝50°， ∴∠PBH＝90°－50°＝40°. ∴∠PHC＝∠PBH＋∠BPH＝40°＋45°＝85°. 8. 如图F23－26－4，在由小正方形组成的12×10的网格中，点O，M和四边形ABCD的顶点都在格点上. (1)画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形； (2)平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形； (3)把四边形ABCD绕点O逆时针 旋转180°，画出旋转后的图形. 解：(1)如答图F23－26－4，四边形EFCD即为所求. (2)如答图F23－26－4，四边形NMJH即为所求. (3)如答图F23－26－4，四边形TPQR即为所求. 【C组】(探究拓展) 9. (创新题)如图F23－26－5，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝105°，∠BOC＝α，点D是等边三角形ABC外一点，∠OCD＝60°，OC＝OD，连接OD，AD. (1)求∠AOD的度数(用含α的式子表示)； (2)求证：△BOC≌△ADC； (3)探究：当α为多少度时，△AOD是等 腰三角形？ (1)解：∵∠OCD＝60°，OC＝OD， ∴△OCD是等边三角形. ∴∠COD＝∠CDO＝60°. ∴∠AOD＝360°－∠BOC－∠AOB－∠COD＝ 195°－α. (2)证明∵△ABC是等边三角形， ∴BC＝AC，∠BCA＝60°. ∴∠BCA＝∠OCD. ∴∠BCO＝∠ACD. 又∵OC＝CD，BC＝AC， ∴△BOC≌△ADC(SAS). (3)解：∵△BOC≌△ADC， ∴∠ADC＝∠BOC＝α，∠CBO＝∠CAD. ∴∠ADO＝α－60°. ∵∠ABO＋∠BAO＝180°－∠AOB＝75°，且∠ABC＋∠BAC＝120°， ∴∠OBC＋∠OAC＝45°. ∴∠OAC＋∠CAD＝45°，即∠OAD＝45°. ①当AD＝OD时，∠OAD＝∠AOD， ∴45°＝195°－α.∴α＝150°； ②当AO＝AD时，∠AOD＝∠ADO， ∴195°－α＝α－60°.∴α＝127.5°； ③当AO＝OD时，∠OAD＝∠ADO， ∴45°＝α－60°.∴α＝105°. 综上所述，当α＝150°或127.5°或105°时，△AOD是等腰三角形. 谢 谢 $$