第17课时 用公式法求抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴(分层作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配人教版（分层作业本） 第二十二章 二 次 函 数 第17课时 用公式法求抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴 【A组】(基础过关) 1. 关于抛物线y＝x2－x，下列说法中，正确的是( ) A. 经过坐标原点 B. 顶点是坐标原点 C. 有最高点 D. 对称轴是直线x＝1 A 2. 二次函数y＝－x2＋2x＋m图象的顶点坐标是 (1，3)，则m＝( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 3.若二次函数y＝x2＋2x＋c－1图象的顶点在x轴上，则常数c的值为( ) A. 2 B. 1 C. －2 D. 0 B A 4. 二次函数y＝－x2＋4x＋a图象上的最高点的横坐标为______. 5. 二次函数y＝x2＋1的顶点坐标为_________. 2 (0，1) 【B组】(能力提升) 6. 用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1)y＝3x2＋6x； (2)y＝－2x2＋8x－8； (3)y＝x2－4x＋3. 解：(1)∵a＝3，b＝6，c＝0， ∴－＝－＝－1，＝＝－3. ∴抛物线y＝3x2＋6x的开口方向向上，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－3). (2)∵a＝－2，b＝8，c＝－8， ∴－＝－＝2，＝＝0. ∴抛物线y＝－2x2＋8x－8的开口方向向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，0). (3)∵a＝，b＝－4，c＝3， ∴－＝－＝4，＝＝－5. ∴抛物线y＝x2－4x＋3的开口方向向上，对称轴为直线x＝4，顶点坐标为(4，－5). 【C组】(探究拓展) 7.(创新题)如图F22－17－1，抛物线y＝－x2－x＋2交x轴于点A和点B，交y轴于点C．已知点D的坐标为(－1，0)，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，连接AP，PC，CD． (1)求点A，点B和点C的坐标； (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标； (3)求四边形ADCP面积的最大值. 解：（1）由题意，得令y＝0，则－x2－x＋2＝0， 解得x1＝－3，x2＝1. ∴点A（－3,0），点B（1,0）. 当x＝0时，y＝－x2－x＋2＝2. ∴点C（0,2）. （2）∵a＝－，b＝－，c＝2， ∴－＝－＝－1， ＝＝. ∴抛物线的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是. （3）如答图F22－17－1，连接OP. 设点P(－3<m<0). 则S四边形ADCP＝S△APO＋S△CPO－S△ODC＝AO·yP＋CO·|xP|－CO·DO＝×3×＋×2×（－m）－×2×1＝－m2－3m＋2＝－2＋. ∵－1＜0，开口向下,∴S四边形ADCP有最大值． ∴当m＝－时， S四边形ADCP的最大值为. 谢 谢 $$