第7课时 一元二次方程的根与系数的关系(分层作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配人教版（分层作业本） 第二十一章 一元二次方程 第7课时 一元二次方程的根与系数的关系 【A组】(基础过关) 1. 方程x2－6x＋5＝0的两个根的和为( ) A. －6 B. 6 C. －5 D. 5 B 2.关于下列一元二次方程，说法正确的是( ) A. x2＋5x＋6＝0的两根之和等于5 B. x2－3x＝1的两根之积等于1 C. x2＋3x＋m＝0两根不可能互为倒数 D. x2＋mx－1＝0中，当m＝0时，两根互为相反数 D 3. 若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是( ) A. －1 B. 1或－1 C. 1 D. 2 C 4. 已知a，b是一元二次方程x2－7x－2＝0的两实数根，则代数式a2＋b2＝______. 5. 若x1,x2是一元二次方程x2－kx＋k－1＝0的两个实数根，且x1＋x2＝3，则k＝______. 6.已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根之和为－6，两根之积为－8，则此方程为_____________________． 53 3 x2＋6x－8＝0 【B组】(能力提升) 7. 已知关于x的一元二次方程x2＋ax－5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一个根. 解：将x＝1代入方程x2＋ax－5＝0,得 12＋a－5＝0. 解得 a＝4. 设方程的另一个根为x2，则x2＋1＝－4. 解得x2＝－5. ∴a的值为4,方程的另一个根为－5. 8. 已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0有实数根. (1)求k的取值范围; (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2，若2x1x2－x1－x2＝1，求k的值. 解：(1)根据题意，得Δ＝(2k＋1)2－4k2≥0. 解得k≥－. (2)由根与系数的关系，得x1＋x2＝－ （2k＋1），x1x2＝k2. ∴2x1x2－x1－x2＝2k2＋2k＋1＝1. 解得k1＝0,k2＝－1. ∵k≥－, ∴k＝0. 【C组】(探究拓展) 9.(创新题)已知□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋m－1＝0的两个实数根. (1)当m为何值时，□ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； (2)若AB的长为3，则□ABCD的周长是多少？ 解：(1)∵□ABCD是菱形，∴AB＝AD. ∴关于x的方程x2－mx＋m－1＝0有两个相等的实数根. ∴Δ＝(－m)2－4×1×(m－1)＝(m－2)2＝0. 解得m1＝m2＝2. ∴当m为2时，四边形ABCD是菱形. 将m＝2代入原方程，得x2－2x＋1＝0， 即(x－1)2＝0.解得x1＝x2＝1. ∴这时菱形的边长为1. (2)将x＝3代入原方程，得32－3m＋m－1＝0. 解得m＝4. ∴原方程为x2－4x＋3＝0. 由根与系数的关系，得AB＋AD＝4. ∴□ABCD的周长是2(AB＋AD)＝2×4＝8. 谢 谢 $$