第二十二章 二次函数 专题二 本章重难点(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配人教版（内文） 专题二 本章重难点 一、二次函数的图象和性质 【例1】（2022·新疆）已知抛物线y＝（x－2）2＋1，下列结论错误的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线x＝2 C.抛物线的顶点坐标为（2，1） D.当x＜2时，y随x的增大而增大 D 【例2】（2022·绵阳）如图Z22－2－1，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点.若－2＜x1＜－1，则下列四个结论：①3＜x2＜4；②3a＋2b＞0；③b2＞a＋c＋4ac；④a＞c＞b， 正确结论的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 【对点训练】 1.（2022·阜新）下列关于二次函数y＝3（x＋1）（2－x）的图象和性质的叙述中，正确的是( ) A.点（0，2）在函数图象上 B.开口方向向上 C.对称轴是直线x＝1 D.与直线y＝3x有两个交点 D 2. （2022·内蒙古）如图Z22－2－2，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（－1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②3a＋c＝0；③当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；④点（－2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有y1＜0＜y2.其中结 论正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 二、二次函数与一元二次方程 【例3】（2021·成都）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k＝______. 1 【对点训练】 3. （2022·大庆）已知函数y＝mx2＋3mx＋m－1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 ____________. 1或－ 三、求二次函数的解析式 【例4】（2022·牡丹江改编）如图Z22－2－3，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D.（1）求该抛物线的解析式； （2）连接BC，CD，BD，P为BD 的中点，连接CP，求线段CP的长. 解：（1）∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点， ∴解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3. （2）∵y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4， ∴D（1，4）. 把x＝0代入y＝－x2＋2x＋3， 得y＝3.∴C（0，3）. ∵P为BD的中点，∴P（2，2）. ∴CP＝＝. 【对点训练】 4. （2022·东营改编）如图Z22－2－4，抛物线y＝ax2＋bx－3（a≠0）与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），与y轴交于点C. （1）求抛物线的解析式； （2）在对称轴上找一点Q，使 △ACQ的周长最小，求点Q的坐标. 解：（1）将点A（－1，0），点B（3，0）代入y＝ax2＋bx－3，得 解得 ∴抛物线的解析式是y＝x2－2x－3. （2）如答图Z22－2－1，连接CB交对称轴于点Q. ∵y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1. 令x＝0,y＝－3. ∴C(0,－3). ∵A,B关于对称轴x＝1对称， ∴AQ＝BQ. ∴AC＋CQ＋AQ＝AC＋CQ＋BQ≥AC＋BC. 当C，B，Q三点共线时，△ACQ的周长最小. ∵C（0，－3），B（3，0）， 设直线BC的解析式为y＝kx＋b. ∴解得 ∴直线BC的解析式为y＝x－3. 当x＝1时，y＝1－3＝－2. ∴Q（1，－2）. 四、二次函数综合题 【例5】（2021·遵义）如图Z22－2－5，抛物线y＝a（x－2）2＋3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A． （1）求该抛物线的解析式； （2）若直线y＝kx＋（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12＋x22＝10时，求k的值； （3）当－4＜x≤m时，抛物线y有最大值 ，求m的值． 解:（1）∵抛物线 y＝a（x－2）2＋3与y轴交于点A， ∴4a＋3＝. 解得a＝－. ∴该抛物线的解析式为y＝－（x－2）2＋3. （2）∵直线y＝kx＋与抛物线有两个交点， ∴kx＋＝－（x－2）2＋3. 整理，得x2＋（3k－4）x－3＝0. ∴Δ＝（3k－4）2＋12＞0. ∵x1＋x2＝4－3k，x1x2＝－3， ∴x12＋x22＝（4－3k）2＋6＝10. 解得k1＝,k2＝2. ∴k的值为2或. （3）∵抛物线的对称轴为直线x＝2， 当m＜2，x＝m时， y有最大值，＝－（m－2）2＋3. 解得m1＝－,m2＝(不合题意,舍去). ∴m＝－. 当m≥2，x＝2时，y有最大值，＝3