第40课时 切线的性质(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·上册·配人教版（内文） 第二十四章 圆 第40课时 切线的性质 1.如图24－40－1，⊙O的半径为4 cm，BC是直径，若AB＝10 cm，则当AC＝______cm时,AC是⊙O的切线． 6 2. 已知⊙O的直径为12 cm，若直线l与⊙O相切，那么点O到直线l的距离为_________. 6 cm 圆的切线______于过切点的半径. 知识点一：切线的性质定理 垂直 3. 如图24－40－2，PA与⊙O相切于点A，∠POA＝70°，则∠P＝( ) A. 20° B. 35° C. 70° D. 110° A 已知圆的切线时，常连接圆心和切点，得到半径垂直于切线，通过构造________________来解决问题，即“见切线，连______，得______”. 知识点二：切线性质的相关证明 直角三角形 半径 垂线 4. 如图24－40－3，⊙O过正方形ABCD的顶点A，D，且与边BC相切，若正方形的边长为2，则⊙O的半径 为______. 当直线与圆的公共点不明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作______，证______”. 知识点三：当未知切点时，证明切线 垂直 半径 5. 如图24－40－4，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，若腰AB与⊙O相切，则AC与⊙O的位置关系为______.(填“相交”“相切”或“相离”) 相切 【例1】如图24－40－5，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是( ) A. 40° B. 50° C. 65° D. 25° 思路点拨：连接OD，由切线的性质定理解答即可. A 6. 如图24－40－6，AB是⊙O直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB＝3，PB＝4，则BC的长为( ) A. 4 B. 3 C. D. 5 C 【例2】 （RJ九上P101T3改编）如图24－40－7，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠P＝40°,求∠ACB的度数. 思路点拨：连接OA，OB，利用切线 的性质和四边形内角和可求出∠AOB， 根据圆周角定理即可得出答案. 解：如答图24－40－1，连接OA，OB. ∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB. ∴∠AOB＝360°－∠PAO－∠PBO－∠P＝360°－90°－90°－40°＝140°. ∴∠ACB＝∠AOB＝70°. 7. （创新题）如图24－40－8，PA,PB是⊙O的切线，A，B为切点，Q是圆上一点，且OQ∥PB，∠P＝34°，求∠Q的度数. 解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点， ∴AO⊥AP，BO⊥BP. ∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∵∠P＝34°， ∴∠AOB＝360°－∠PAO－∠PBO－∠P＝146°. ∵OQ∥PB，∴∠QOB＝180°－∠PBO＝90°. ∴∠AOQ＝∠AOB－∠QOB＝146°－90°＝56°. ∵OA＝OQ，∴∠Q＝∠OAQ＝＝62°. 【例3】如图24－40－9，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD是小圆的切线. 思路点拨：过点O作OF⊥CD于点F，通过切线的性质定理和全等三角形的性质可得出结论. 证明：如答图24－40－2，连接OE,OA，OC，OB，OD，过点O作OF⊥CD于点F. ∵AB与小圆相切于点E，∴OE⊥AB. ∵AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD，∴△AOB≌△COD(SSS). ∴OE＝OF. ∴CD是小圆的切线. 8. 如图24－40－10，在△ABC中，AB＝AC，O为BC的中点，AB与⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线. 证明：如答图24－40－3，过点O作OE⊥AC于点E，连接OD，OA. ∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD. ∵△ABC为等腰三角形， O是底边BC的中点， ∴AO是∠BAC的平分线. ∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径. ∴AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE. ∴AC是⊙O的切线. 谢 谢 $$