第35-36课时 圆周角(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·上册·配人教版（内文） 第二十四章 圆 第35课时 圆周角（一） 1.1个周角＝2个______角＝______个直角. 2. 下列角哪些是圆心角？在括号里画“”. 平 4 √ 顶点在______，并且两边都与圆______的角叫做圆周角. 知识点一：圆周角的定义 圆上 相交 3. 下列图形中的角，是圆周角的是( ) C 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ______. 知识点二：圆周角定理 一半 4. 如图24－35－1，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数为________. 60° (1)同弧或等弧所对的圆周角______； (2)半圆 (或直径)所对的圆周角是 ______，90°的圆周角所对的弦是______. 知识点三：圆周角定理的推论 相等 直角 直径 5.如图24－35－2，在⊙O中，AB＝AC，∠C＝70°，则∠A的度数为( ) A．30° B．40° C．50° D．60° B 【例1】 如图24－35－3，AB为⊙O直径，点D是AB上方圆上异于A,B的一点，若∠BOC＝130°，求∠D的度数. 思维点拨:先根据平角的定义求出∠AOC，然后利用圆周角定理求出∠D即可. 解：∵∠BOC＝130°， ∴∠AOC＝180°－130°＝50°. ∴∠D＝∠AOC＝×50°＝25°. 6. 如图24－35－4，已知AB是⊙O的直径，C,D两点在⊙O上，∠ACD＝35°，求∠BOD的度数. 解：∵∠ACD＝35°, ∴∠AOD＝2∠ACD＝70°. ∴∠BOD＝180°－70°＝110°. 【例2】 （RJ九上P90T14）如图24－35－5，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.判断△ABC的形状，并证明你的结论. 思维点拨:根据圆周角定理推出∠ABC＝∠BAC＝60°，即可判定△ABC是等边三角形. 解：△ABC是等边三角形.证明： 由圆周角定理，得∠ABC＝∠APC，∠BAC＝∠CPB. ∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°. ∴△ABC是等边三角形. 7. 如图24－35－6，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC交BC于E，∠C＝60°.求证：△ABD为等边三角形. 证明：∵BC为⊙O的直径，AD⊥BC， ∴AE＝DE.∴BD＝BA. ∵∠D＝∠C＝60°， ∴△ABD为等边三角形. 谢 谢 $$ 数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·上册·配人教版（内文） 第二十四章 圆 第36课时 圆周角（二） 1.如图24－36－1，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三点，如果∠AOB＝70°，那么∠C的度数为______． 35° 40° 2．如图24－36－2，点A，B，C，D在⊙O上，C是BD的中点，若∠ODC＝50°，则∠BAC的度数为______． 圆内接四边形的对角______. 知识点一：圆内接四边形的性质 互补 3. 如图24－36－3，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝100°，则∠C的度数为_________. 80° 方法技巧：(1)在圆中有直径可连接圆上两点，构造直径所对的______；如果圆中有90°的圆周角，通常需连接此角的两边与圆的两个交点，构造出_____ 解决问题. (2)对于圆的性质的运用，一般要将圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系综合考虑，解题的关键是明确相关性质及相互关系. 知识点二：圆周角定理及其推论的综合运用 圆周角 直径 4. 如图24－36－4，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为劣弧BD的中点，若∠DAB＝60°，则∠ABC的度数是______. 60° 【例1】如图24－36－5，点A，B，C，D在⊙O上，若∠B＝100°，则∠ADE的度数是( ) A. 30° B. 50° C. 100° D. 130° 思路点拨：运用圆内接四边形的性质即可解答. C 5. 如图24－36－6，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝144°，则∠C的度数是( ) A. 14° B. 72° C. 36° D. 108° D 思路点拨：连接AD，DE，根据圆周角定理及圆心角、圆周角和弦的关系可得出结论． 【例2】如图24－36－7，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，BD＝DE． 求证：AB＝AC． 证明：如答图24－36－1，连接AD,DE. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵BD＝DE， ∴BD＝DE,∠BAD＝∠EAD. ∴∠B＝∠C.∴AB＝AC． 6. 如图24－36－8，四边形ABCD内接于⊙O，∠