第33课时 垂径定理的推论及其应用(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·上册·配人教版（内文） 第二十四章 圆 第33课时 垂径定理的推论及其应用 1.在⊙O中，弦AB＝8，圆心O到AB的距离为2，则⊙O的半径长是______． 2.如图24－33－1，在⊙O中，弦AB的 长为2 cm，圆心O到AB的距离为 1 cm，⊙O的半径是______cm． 2 平分弦(不是直径)的直径______于弦，并且______弦所对的两条弧. 知识点一：垂径定理的推论 垂直 平分 3. 如图24－33－2,在⊙O中，半径OC平分弦AB，且AB＝6 cm，CD＝1 cm，则OC＝______cm. 5 方法技巧：运用垂径定理及其推论求线段的长时，需要连接______,作__________,构造直角三角形，再用勾股定理求解. 知识点二：垂径定理的应用 半径 弦心距 4. 如图24－33－3，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA＝10 m，桥拱的跨度AB＝16 m，则拱高CD为______m. 4 【例1】如图24－33－4，点A，B，C在⊙O上，OC平分弦AB于点D.若⊙O的半径是10 cm，AB＝12 cm，连接OA，求CD的长. 思路点拨：利用垂径定理的推论 即可求解. 解：∵OC是⊙O的半径且OC平分AB， ∴OC⊥AB.∴OA＝OC＝10 cm,AD＝AB＝6(cm). 在Rt△AOD中， 由勾股定理，得OD＝＝＝8(cm). ∴CD＝OC－OD＝10－8＝2(cm). 5. 如图24－33－5，⊙O的直径AC与弦BD（不是直径）交于点E，若EC＝1，DE＝EB＝2，求AB的长. 解：如答图24－33－3，连接OB. ∵DE＝EB＝2， 且AC为⊙O的直径， ∴AC⊥BD. 设⊙O的半径为x. ∵EC＝1，∴OE＝x－1. 在Rt△OEB中，由勾股定理， 得OE2＋EB2＝OB2，即（x－1）2＋22＝x2. 解得x＝. 则AE＝AC－EC＝2x－1＝4. ∴在Rt△AEB中，AB＝＝2. 【例2】（RJ九上P82例2改编）如图24－33－6,赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m，求出赵州桥主桥拱的半径.（结果精确到0.1 m） 思路点拨：将拱形图进行补充，构造直角三角形，利用勾股定理和垂径定理解答． 解：设点O为所在圆的圆心，如答图24－33－1， 作OD⊥AB于点D，交于点C,连接OA. 由题意,得拱桥的跨度AB＝37.4 m，拱高CD＝7.2 m， ∴AD＝AB＝18.7(m). 在Rt△ADO中,由勾股定理, 得AD2＝AO2－（OC－CD）2， 即18.72＝AO2－（AO－7.2）2. 解得AO≈27.9． 答：赵州桥的主桥拱半径为27.9 m． 6. 如图24－33－7，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心.C是AB上的点，OC⊥AB，垂足为点M.若AB＝12 m，CM＝2 m，求⊙O的半径. 解：如答图24－33－4，连接OA. 设⊙O的半径为r m. ∵OC⊥AB且过圆心O，AB＝12 m， ∴AM＝BM＝AB＝6（m）. 在Rt△AOM中，由勾股定理， 得OA2＝OM2＋AM2，即r2＝（r－2）2＋62. 解得r＝10. ∴⊙O的半径为10 m. 【例3】一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量. 如图24－33－8，把一个直径为10 mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8 mm，求这个孔道的直径AB. 思路点拨：作辅助线构造直角三角形， 再利用垂径定理解决问题. 解：如答图24－33－2，连接OA， 过点O作OD⊥AB于点D，则AB＝2AD. 由题意,得OA＝5 mm, OD＝3 mm. 在Rt△AOD中， 由勾股定理,得AD＝＝4(mm). ∴AB＝2AD＝2×4＝8(mm). 7. 某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径.于是找了两块厚10 cm的砖塞在球的两侧（如图24－33－9所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60 cm.请你帮小明算出这个大石球的半径. 解：如答图24－33－5，过圆心O作地面的垂线OC，交地面于点C，连接AB，与OC交于点D. ∵AB与地面平行，∴OC⊥AB. ∴D为AB的中点，即AD＝BD＝AB＝30(cm). 设圆的半径为x cm，则OA＝OC＝x cm. ∴OD＝OC－CD＝（x－10）cm. 在Rt△AOD中，根据勾股定理， 得OA2＝AD2＋OD2， 即x2＝302＋（x－10）2.解得x＝50. ∴这个大石球的半径为50 cm. 谢 谢 $$