第32课时垂径定理(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·上册·配人教版（内文） 第二十四章 圆 第32课时 垂 径 定 理 1.圆是______________图形，圆心是它的对称中心. 2.圆是___________图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴. 中心对称 轴对称 垂直于弦的直径______弦，并且______弦所对的两条弧. 知识点一：垂径定理 平分 平分 A 3.如图24－32－1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，下列结论不一定成立的是( ) A．AC＝2BC B．AC＝AD C．CM＝DM D．BC＝BD 方法技巧:在圆中求半径、弦长或证明线段相等时，常常连接______,过圆心作弦的______,构造等腰三角形或直角三角形求解. 知识点二：运用垂径定理计算或证明 半径 垂线 4. 如图24－32－2，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，OE＝4，则⊙O的半径为______. 5 【例1】如图24－32－3，在⊙O中弦AB垂直直径CD于点E，则下列结论：①AE＝BE；②AD＝BD；③AC＝BC；④EO＝ED. 其中正确的有( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①④ 思路点拨：根据垂径定理判断解答. B 5. 如图24－32－4，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，则下列结论：①AD＝BD； ②AC＝BD； ③∠ACO＝∠BCO ； ④OD＝DC，其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 【例2】 （RJ九上P83T1改编）如图24－32－5，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长． 思维点拨:连接OA，由垂径定理 即可得出答案. 解：如答图24－32－1，连接OA. ∵AB⊥OC， ∴AD＝BD＝AB.∵OA＝OC＝10，CD＝4， ∴OD＝OC－CD＝6. 由勾股定理， 得AD＝＝＝8. ∴AB＝2AD＝16． 6. 如图24－32－6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB＝20，CD＝16，求线段OE的长. 解：∵AB＝20，∴OD＝10. ∵CD⊥AB， ∴DE＝CD＝×16＝8. 在Rt△DOE中， OE＝＝＝6. 【例3】如图24－32－7，AB是⊙O的弦，半径OC,OD分别交AB于点E,F，且OE＝OF. 求证：AE＝BF. 思路点拨：过点O作OM⊥AB于点M，根据垂径定理得到AM＝BM，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质推知EM＝FM进而得出结论. 证明：如答图24－32－2，过点O作OM⊥AB于点M， 则AM＝BM. 又∵OE＝OF,OM⊥AB, ∴EM＝FM. ∴AM－EM＝BM－FM，即AE＝BF. 7.（创新题）如图24－32－8，射线AM交⊙O于点B，C，射线AN交⊙O于点D，E，且BC＝DE，求证：AC＝AE． 证明：如答图24－32－3，作OP⊥AC于点P，OQ⊥AE于点Q， 连接OB，OD，OA，则PB＝BC， DQ＝DE.∵BC＝DE， ∴PB＝DQ，PC＝QE. 在Rt△OPB和Rt△OQD中， ∴Rt△OPB≌Rt△OQD（HL）. ∴OP＝OQ. 在Rt△OPA和Rt△OQA中， ∴Rt△OPA≌Rt△OQA（HL）. ∴AP＝AQ.∴AP＋PC＝AQ＋QE，即AC＝AE． 谢 谢 $$