第29课时 关于原点对称的点的坐标(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·上册·配人教版（内文） 第二十三章 旋转 第29课时 关于原点对称的点的坐标 1. 点P（－2，6）关于x轴对称点的坐标是( ) A. （2，6） B. （－2，－6） C. （2，－6） D. （6，－2） B 2. 如图23－29－1，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论成立的是 __________.（填序号） ①点A与点A′关于点O对称； ②BO＝B′O；③AC∥A′C′； ④∠ABC＝∠C′A′B′. ①②③ 在平面直角坐标系中， (1)关于原点对称的点，它们的横坐标符号______，纵坐标符号______ ； (2)关于x轴对称的点，它们的横坐标______，纵坐标符号相反； (3)关于y轴对称的点，它们的横坐标符号______，纵坐标不变. 知识点一：关于对称的点的坐标的特征 相反 相反 不变 相反 3. 点B（－3，4）关于原点对称的点的坐标是__________；关于x轴对称的点的坐标是 _____________；关于y轴对称的点的坐标是______________. （3，－4） （－3，－4） （3，4） 方法步骤：(1)确定原图形上的所有关键点的坐标；(2)根据“关于原点对称的点”的坐标规律，找出对称点的______并描点； (3)将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于原点成中心对称的图形. 知识点二：平面直角坐标系中的中心对称作图 坐标 4. 如图23－29－2，已知点A，B的坐标分别为 （4，0），（3，2）. （1）画出△AOB关于点O中心对称的图形△COD（点A对应点C）； 解：（1）如答 图23－29－1， △COD即为所求. （2）点C的坐标是________________，点D的坐标是_________________. （－4，0） （－3，－2） 【例1】（RJ九上P69练习T2改编）点P(－3，2)关于原点对称的点Q的坐标为( ) A. (3，2) B. (－3，－2) C. (3,－2) D. (－3，2) 思路点拨：根据“关于原点对称的点”的坐标规律即可得出答案. C 5. 点P（2，－3）关于原点的对称点是( ) A. （－2，3） B. （2，－3） C. （－2，－3） D. （2，3） A 【例2】（RJ九上P69练习T3改编）如图23－29－3，已知点A的坐标为（－2，2），点B的坐标为（－2，－2），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O. （1）求C，D两点的坐标； （2）求菱形ABCD的面积. 思路点拨：（1）由菱形的性质知点A和 点C关于原点对称，点B和点D关于原点对 称，结合条件可求得C，D两点的坐标； （2）由勾股定理求出OA和OB的长，得出AC和BD的长，即可求出菱形的面积. 解：（1）∵四边形ABCD为菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD.又∵点O为坐标原点， ∴点A和点C关于原点对称，点B和点D关于原点对称. ∵点A的坐标为（－2，2）， 点B的坐标为（－2，－2）， ∴点C的坐标为（2，－2）， 点D的坐标为（2，2）. （2）∵点A的坐标为（－2，2）， 点B的坐标为（－2，－2）， ∴OA＝＝4，OB＝＝4. ∴AC＝2OA＝8，BD＝2OB＝8. ∴菱形ABCD的面积＝AC·BD＝×8×8＝32. 6. 如图23－29－4，AB∥CD∥x轴，且AB＝CD＝3，点A的坐标为（－1，1），点C的坐标为（1，－1）. （1）写出B，D两点的坐标； （2）你发现A，B，C，D坐标之间有何特征？ 解：（1）∵AB∥CD∥x轴，点A的坐 标为（－1，1），点C的坐标为（1，－1）， ∴点B，D的纵坐标分别是1，－1. ∵AB＝CD＝3， ∴B（2，1），D（－2，－1）. （2）∵A（－1，1），C（1，－1）的横、纵坐标互为相反数， ∴点A与点C关于原点对称， 同理可得，点B和点D关于原点对称. 2. 用反证法证明命题“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°. ”第一步应先假设( ) 2. 用反证法证明命题“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°. ”第一步应先假设( ) 2. 用反证法证明命题“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°. ”第一步应先假设( ) 2. 用反证法证明命题“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°. ”第一步应先假设( ) 2. 用反证法证明命题“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°. ”第一步应先假设( ) 2. 用反证法证明命题“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°. ”第一步应先假设(