第20-21课时 二次函数与一元二次方程(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·上册·配人教版（内文） 第二十二章 二 次 函 数 第20课时 二次函数与一元二次方程（一） 1.一次函数y＝－x＋2的图象与x轴的交点坐标是____________． 2.一元一次方程－x＋2＝0的根为_________． （2，0） x＝2 (1)当x＝0时，y＝c, 则抛物线与y轴的交点坐标为_________； (2)当y＝0时，ax2＋bx＋c＝0，解此方程求出两根x1,x2，则抛物线与x轴的交点坐标为_______________. 知识点一：求抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐标轴的交点 (0，c) (x1,0),(x2,0) 3. 二次函数y＝x2＋x－6的图象与x轴的交点坐标是__________________，与y轴的交点坐标是__________________. (2，0),(－3，0) (0，－6) 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的_________，就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解. 知识点二：二次函数与一元二次方程的解 横坐标 4. 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(－1，0)，(2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0的解为 __________________. x1＝－1，x2＝2 (1)当抛物线与x轴有两个交点时，b2－4ac＞0, 方程ax2＋bx＋c＝0有________________的实数根； (2)当抛物线与x轴有且只有一个交点时，b2－4ac＝0, 方程ax2＋bx＋c＝0有____________的实数根； 知识点三：判断抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共 点个数 两个不相等 两个相等 (3)当抛物线与x轴没有交点时，b2－4ac＜0, 方程ax2＋bx＋c＝0______实数根. 无 5. 若二次函数y＝mx2＋x＋1的图象与x轴只有一个 交点，则m的值是______. 6. 抛物线y＝x2－4x＋3与x轴的交点个数为______个. 2 解决二次函数与面积相结合问题的关键是用二次函数的图象与x轴交点的横坐标表示出______的长,即d＝|x2－ x1|. 知识点四：二次函数与一元二次方程关系的综合 运用 线段 7.已知二次函数y＝x2－4x－5的图象与x轴交于A，B两点，顶点为点C，则△ABC的面积为______. 27 【例1】抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是 ________，与x轴的交点坐标是__________________. 思路点拨:分别将x＝0，y＝0代入函数解析式求解． （0，2） （1，0），（2，0） 8. 抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是 ___________，与x轴的交点坐标是____________ __________________． （0，－3） （1，0）， (，0) 【例2】（RJ九上P47 T2改编）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图22－20－1所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为_______________________. 思路点拨：抛物线与x轴的交点 的横坐标，即为一元二次方程 的根. x1＝－1,x2 ＝4 9.已知一元二次方程x2＋bx＋c＝0的根为x1＝－1，x2＝3，则抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的交点坐标为________________________. （－1,0），（3,0） 【例3】若抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有2个交点，求m的取值范围. 思路点拨：令x2＋2x＋m－1＝0，求出Δ的值，再由不等式即可求解. 解：∵抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有2个交点， ∴关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－1＝0有两个不相等的实数根. ∴Δ＝b2－4ac＝22－4×1×(m－1)＝8－4m>0. 解得m＜2. ∴m的取值范围是m<2. 10.若抛物线y＝x2＋4x＋m与x轴有交点，求m的取值范围. 解：∵抛物线y＝x2＋4x＋m与x轴有交点， ∴关于x的一元二次方程x2＋4x＋m＝0有解. ∴Δ＝42－4m≥0，即m≤4. ∴m的取值范围是m≤4. 【例4】已知二次函数y＝x2－3x＋4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交点为点C，则△ABC的面积为______. 思路点拨：先根据二次函数与一元二次方程的关系求出点A，B，C的坐标，再根据坐标得到对应线段的长度从而求出三角形面积. 4 11.(创新题)抛物线y＝－（x－1）2－m2＋4m与x轴的两个交点分别为C，D，顶点为P．当△PCD的面积最大时，m＝______． 2 谢 谢 $$ 数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·上册·配人教版（内文） 第