第18课时 用待定系数法求二次函数解析式——一般式(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·上册·配人教版（内文） 第二十二章 二 次 函 数 第18课时 用待定系数法求二次函数解析 式——一般式 1.已知正比例函数图象经过点A（2，－6），求正比例函数的解析式． 解:设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0). 把A（2，－6）代入，得－6＝2k. 解得k＝－3. ∴正比例函数的解析式为y＝－3x. 2.已知一次函数的图象经过点（1，－1）和（0，3），求一次函数的解析式． 解:设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）. 将两点代入，得解得 ∴一次函数的解析式为y＝－4x＋3. 方法步骤：(1)设二次函数的解析式为y＝ __________________(a≠0)； (2)代入点的坐标列出方程(组)； (3)求出待定系数； (4)回代写出解析式. 知识点一：已知对称轴是y轴，求解析式 ax2或ax2＋k 3. 若二次函数y＝ax2的图象经过点(－1，2)，则二次函数y＝ax2的解析式是____________. y＝2x2 方法步骤： (1)设二次函数的________； (2)代入点的坐标列出方程（组）； (3)解出未知系数； (4)回代写出解析式. 知识点二：已知a,b,c中任意常数，求解析式 一般式 4. 已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A（－1，0）,B（3，0），则抛物线解析式为________________. y＝x2－2x－3 方法步骤： (1)设二次函数的解析式为y＝____________ (a≠0)； (2)代入三点坐标列出三元一次方程组； (3)解出待定系数a，b，c； (4)回代写出解析式. 知识点三：已知三点，求解析式 ax2＋bx＋c y＝ax2＋bx＋c 5. 已知二次函数的图象经过（－1，－1）， （0，－2），（1，1）三点，求出二次函数的解析式. 解：设二次函数的解析式为___________________. 根据题意，得 ∴二次函数的解析式为__________________. a－b＋c＝－1 c＝－2 a＋b＋c＝1 a＝2 b＝1 c＝－2 y＝2x2＋x－2 【例1】已知二次函数y＝ax2的图象经过点(4，－4)，求这个二次函数的解析式. 思路点拨：将点的坐标代入y＝ax2，即可求出a的值. 解：将点(4，－4)代入解析式y＝ax2， 得－4＝a×42. 解得a＝－. ∴二次函数的解析式为y＝－x2. 6. 已知二次函数y＝ax2－2的图象经过点(1，－4)，求这个二次函数的解析式. 解：把(1，－4)代入y＝ax2－2, 得a－2＝－4. 解得a＝－2. ∴这个二次函数的解析式为y＝－2x2－2. 【例2】已知二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图象经过点A（0，4）和B（1，－2），求此函数解析式. 思路点拨:将点A（0，4）与B（1，－2）代入解析式求解可得. 解:将点A（0，4）与B（1，－2）代入解析式，得解得 ∴此函数解析式为y＝－2x2－4x＋4. 7. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(3，0)和点B(4，3)，求抛物线的解析式和顶点坐标. 解：将点A(3，0)，B(4，3)代入y＝ax2＋bx＋3， 得解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3. ∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， ∴顶点坐标为(2，－1). 【例3】（RJ九上P40 T2改编）已知二次函数的图象过三点（－1，3），（1，3），（2，6），求出函数的解析式. 思路点拨：把（－1，3），（1，3），（2，6）分别代入y＝ax2＋bx＋c得到关于a,b,c的三元一次方程组，再解方程组求出a,b,c的值，最后回代得到二次函数的解析式. 解：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.根据题意，得解得 ∴所求函数的解析式为y＝x2＋2. 8. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过三点(0，0)，(2，0)，(1，－1)，求这个二次函数的解析式. 解：将三个点的坐标(0，0)，(2，0)，(1，－1)代入y＝ax2＋bx＋c,得 解得 ∴所求函数的解析式为 y＝x2－2x. 谢 谢 $$