第17课时 用公式法求抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·上册·配人教版（内文） 第二十二章 二 次 函 数 第17课时 用公式法求抛物线y＝ax2＋bx＋c 的顶点坐标和对称轴 1.将抛物线y＝x2－6x＋5化为顶点式可得到 _______________________，该抛物线的开口________，顶点坐标是____________，对称轴是__________.当x________时，y随x的增大而增大；当x______时，y随x的增大而减小；当x______时，y有最______值是______. y＝（x－3）2－4 向上 （3，－4） 直线x＝3 >3 <3 ＝3 小 －4 2.将抛物线y＝－2x2－8x＋3化为顶点式可得到__________________________，该抛物线的开口______，顶点坐标是____________，对称轴是______________.当x______时，y随x的增大而增大；当x_________时，y随x的增大而减小；当x________时，y有最______值是______. y＝－2（x＋2）2＋11 向下 （－2，11） 直线x＝－2 <－2 >－2 ＝－2 大 11 知识点一：用公式法求抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶 点坐标和对称轴 y＝ax2＋bx＋c ＝a＋c ＝a＋c ＝a2＋. ∴顶点坐标为（___________，_________），对称 轴为______________________. 直线x＝－ 3. 用公式法求二次函数y＝－x2＋3x的顶点坐标和对称轴. 解：∵a＝－1，b＝3，c＝0，∴－＝______， ＝_____. ∴顶点坐标为_________，对称轴是____________. 直线x＝ 先用______法或______法求出抛物线的顶点坐标，再根据抛物线的平移规律进行移动. 知识点二：二次函数y＝ax2＋bx＋c的几何变换 公式 配方 4. 将抛物线y＝（x＋2）2－3将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为___________________. y＝（x＋1）2－5 【例1】（RJ九上P39练习改编）用公式法求出抛物线y＝x2－x＋3的对称轴、顶点坐标. 思路点拨：先找到a，b，c，再分别计算－与的值，即可得到答案. 解：∵a＝,b＝－1,c＝3, ∴－＝－＝1， ＝＝. ∴抛物线对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，). 5. 用公式法求出抛物线y＝3x2＋4x＋6的对称轴、顶点坐标. 解：∵a＝3，b＝4，c＝6， ∴－＝－＝－，＝＝. ∴抛物线对称轴为直线x＝－，顶点坐标为 (－，). 【例2】将抛物线y＝x2＋4x－2先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，求平移后抛物线的解析式、对称轴及顶点坐标. 思路点拨:先将抛物线化为顶点式（可用配方法或公式法），再根据“上加下减，左加右减”的原则得到新抛物线解析式，从而得到其对称轴和顶点坐标. 解：y＝x2＋4x－2＝x2＋4x＋4－4－2＝ （x＋2）2－6， ∴该抛物线先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到的抛物线解析式为 y＝（x－2）2－9. ∴平移后抛物线的对称轴是直线x＝2，顶点坐标是（2，－9）. 6. 将抛物线y＝－3x2＋6x＋5先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，求平移后的解析式. 解：∵a＝－3,b＝6,c＝5, ∴－＝－＝1,＝＝8. ∴y＝－3(x－1)2＋8. ∴该抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的抛物线的解析式为 y＝－3(x＋1)2＋9. 【例3】， 若抛物线y＝x2＋2mx＋m的对称轴为直线x＝2，求m的值及抛物线的解析式. 思路点拨:利用对称轴公式x＝－即可求出m的值． 解：∵该抛物线对称轴为直线x＝2， ∴－＝2. 解得m＝－2. ∴该抛物线的解析式为y＝x2－4x－2. 7. 已知二次函数y＝（x－1）（x－m）的对称轴是直线x＝3，求m的值及抛物线的解析式. 解：y＝（x－1）（x－m） ＝x2－(1＋m)x＋m. ∵对称轴为直线x＝3， ∴＝3. 解得m＝5. ∴该抛物线的解析式为y＝x2－6x＋5. 谢 谢 $$