第二十八章过关训练-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版（过关训练） 第二十八章过关训练 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 60°角的正切值为( ) A. B. C. D. D 2. 在Rt△ABC中，各边都扩大为原来的5倍，则∠A的正弦函数值( ) A. 不变 B. 扩大为原来的5倍 C. 缩小为原来的5倍 D. 不能确定 A 3. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，tan B的值是( ) A. B. C. D. D 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4.下列选项正确的是( ) A. tan B＝0.75 B. sin B＝0.6 C. sin B＝0.8 D. cos B＝0.8 C 5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，BC＝4，则AB的长为( ) A. 6 B. C. D. 2 A 6．如图S28－1是一个山坡，已知从A处沿山坡前进160 m到达B处，垂直高度同时升高80 m，那么山坡的坡度为( ) A. 30° B. 1∶2 C. 1∶ D. ∶1 C 7.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tan A＝1，sin B＝，你认为△ABC最确切的判断是( ) A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 B 8.如图S28－2，直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，则cos∠BAO的值是( ) A. B. C. D. A 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sin A＝，求tan B为( ) A. B. C. D. D 10.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用.在计算tan 15°时，如图S28－3，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，故tan 15°＝＝＝＝2－． 类比这种方法，计算tan 22.5°的值为( ) A．＋1 B．－1 C． D． B 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图S28－4，点A的坐标为（2，3），则 tan∠α的值是______. 12. 计算：23－tan2 60°＝______. 13. 如图S28－5，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin A的值为 ______. 5 14．如图S28－6，在高度是30 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD为 __________________m. 15. 在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，则△ABC的面积是________. (30＋10) 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算：sin 30°＋cos 45°－tan 30°·sin 60°. 解：原式＝＋－× ＝＋－ ＝. 17. 如图S28－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝，解这个直角三角形. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠B＝30°，AB＝， ∴∠A＝90°－∠B＝60°， AC＝AB＝. ∴BC＝AB·cos 30°＝×＝. 18. 如图S28－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝6，求AC的长和sin A的值. 解：在Rt△ABC中，tan A＝，BC＝6， ∴＝.∴AC＝8. ∴AB＝＝＝10. ∴sin A＝＝. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图S28－9，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cos C＝，AD是BC边上的高.求： (1)AD的长； (2)△ABC的面积. 解：(1)∵AD是BC边上的高， ∴∠ADC＝∠ADB＝90°. 在Rt△ACD中，AC＝5，cos C＝＝， ∴CD＝AC·cos C＝3. ∴AD＝＝4. (2)∵∠B＝45°，∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°－∠B＝45°. ∴∠B＝∠BAD. ∴BD＝AD＝4. ∴S△ABC＝AD·BC＝×4×(4＋3)＝14. 20. 如图S28－10，为了测量一棵树的高度AB，小明在D处用高为1 m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10 m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB. 解：如答图S28－1，设AG＝x. 在Rt△AFG中， tan∠AFG＝， ∴FG＝. 在Rt△ACG中，∠GCA＝45°， ∴CG＝AG＝x. ∵DE＝10，∴CG－FG＝DE,即x－＝10. 解得x＝