第13课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·上册·配人教版（内文） 第二十二章 二 次 函 数 第13课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1. 二次函数y＝3x2的对称轴是______，顶点是_________,且当x＝0时，函数y有最____值是______. 2. 抛物线y＝－4x2在对称轴的右侧部分是______的（填“上升”或“下降”）. y轴 （0,0） 小 0 下降 知识点一：二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 函数 y＝ax2＋k（a>0） y＝ax2＋k（a<0） 图象 以k>0为例： 以k>0为例： 开口方向 _________________ _________________ 顶点坐标 _________________ _________________ 开口向上 开口向下 （0,k） （0,k） 函数 y＝ax2（a>0） y＝ax2（a<0） 对称轴 ________ __________ 增减性 当x>0时，y随x的增大而________； 当x<0时，y随x的增大而________ 当x>0时，y随x的增大而______； 当x<0时，y随x的增大而________ 最值 当x＝_______时，y有最______值是______ 当x＝_____时，y有最_______值是_____ y轴 y轴 增大 减小 减小 增大 0 小 k 0 大 k 3. 函数y＝3x2－5的开口向______，对称轴为直线x＝______，顶点坐标为_________. 上 0 (0,－5) 4. 已知二次函数y＝x2－5. (1)当x<0时，y随x的增大而______； (2)当x>0时，y随x的增大而______； (3)当x＝0时，y有最______值是______. 减小 增大 小 －5 图象形状相同，只是位置不同：当k>0时,由抛物线y＝ax2向______平移______个单位长度得到y＝ax2＋k；当k<0时，由抛物线y＝ax2向______平移______个单位长度得到y＝ax2＋k. 知识点二：二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系 上 k 下 |k| 5. 将抛物线y＝－x2向上平移1个单位长度得到抛物线__________________；将抛物线y＝2x2向下平移9个单位长度得到抛物线______________. y＝－x2＋1 y＝2x2－9 【例1】抛物线y＝－x2－1的图象大致是( ) 思路点拨：由解析式中的a判断开口方向,k判断顶点坐标即可. B 6. 抛物线y＝x2＋1的图象大致是( ) C 【例2】二次函数y＝3x2－3的图象开口向_____，顶点坐标为__________，对称轴为______. 当x＞0时，y随x的增大而______；当x＜0时，y随x的增大而______. 因为a＝3＞0，所以y有最___值，当x＝____时，y的最____值是______. 思路点拨：先由解析式知开口方向和顶点坐标，后画出草图，利用数形结合的方法分析解决问题，或根据二次函数y＝ax2＋k的图象性质直接作答. 上 (0，－3) y轴 增大 减小 小 0 小 －3 7. 二次函数 y＝－x2＋7的图象是一条______线，它开口向____，对称轴是______，顶点坐标是_________.在对称轴左侧，y随x的增大而______；在对称轴右侧，y随x的增大而______；当x＝______时，y的最______值是______. 抛物 下 y轴 (0，7) 增大 减小 0 大 7 【例3】（RJ九上P32例2改编）把y＝－x2的图象向上平移2个单位长度． （1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴； （2）画出平移后的函数图象； （3）求平移后所得函数的最值，并求出x的对应值． 思路点拨:（1）根据平移规律“上加下减”写出平移后的抛物线解析式； （2）根据抛物线解析式列函数对应值表，并作函数图象； （3）结合函数图象回答问题． （2）画图略. 解:（1）把y＝－x2的图象向上平移2个单位长度后得到抛物线的解析式为y＝－x2＋2. ∴它的顶点坐标是（0，2），对称轴是直线x＝0， 即y轴. （3）由图象，得当x＝0时，y最大值＝2． 8. 如图22－13－1是抛物线y＝x2在平面直角坐标系中的图象. （1）将y＝x2的图象向上平移2个 单位长度，画出平移后的图象； （2）写出新图象的解析式、顶点坐标； （3）求平移后所得函数的最值. 解：（1）画图略. （2）由图象可知，新图象的解析式为y＝x2＋2，顶点坐标为（0，2）. （3）当x＝0时，平移所得新函数有最小值，最小值为2. 谢 谢 $$