第11课时 二次函数(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·上册·配人教版（内文） 第二十二章 二 次 函 数 第11课时 二 次 函 数 1.函数:在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有________确定的值与其对应，那么就说x是_________,y是x的______. 2.若函数y＝2xm＋3是一次函数，则m的值为______. 唯一 自变量 函数 1 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，______是二次项系数，______是一次项系数,______是常数项. 知识点一：二次函数的定义 a b c 3. 已知二次函数y＝1－5x＋3x2，则二次项系数a＝______，一次项系数b＝______，常数项c＝______. 4.如果y＝(m＋1)x2＋mx－1是关于x的二次函数，那么m满足的条件是_________. 3 －5 1 m≠－1 (1)对于整式：自变量的取值范围是____________；(2)对于分式：自变量的取值应使得分母________； (3)对于二次根式：自变量的取值应使得被开方式为__________； (4)对于实际问题：自变量的取值应使函数关系式有意义且实际问题有意义. 知识点二：函数自变量的取值范围 全体实数 不为0 非负数 5.（1）在函数y＝x＋4中，自变量x的取值范围是__________； （2）在函数y＝中，自变量x的取值范围是__________； 全体实数 x≥－1 （3）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 __________； （4）已知圆的面积表达式为S＝πr2，那么半径r的取值范围是______. r>0 认真审题，利用有效信息列出包含自变量和因变量之间的____________，再整理变形化成二次函数的一般形式,最后确定自变量的___________. 知识点三：通过实例体会二次函数 等量关系 取值范围 6. 小王想用篱笆围成一个周长为60 m的矩形场地，矩形面积S（单位：m2）随矩形一边长x（单位：m）的变化而变化，则S与x之间的函数关系式是 ____________. （不用写自变量的取值范围） S＝－x2＋30x 【例1】在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是( ) A. y＝2x2 B. y＝2x－2 C. y＝ax2 D. y＝ A 思路点拨：在解析式是整式的前提下，能写成y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的形式，则这个函数就是二次函数，如果不能确定a≠0，那么就不是二次函数. 7. 下列函数中，属于二次函数的是( ) A. y＝x－ B. y＝(x－3)2－x2 C. y＝－x D. y＝2(x＋1)2－1 D 8.（创新题）已知y＝（m－2）xn－1＋3是关于x的二次函数，则m______，n______． ≠2 ＝3 【例2】写出下列函数的自变量x的取值范围. (1)y＝2x2＋1___________________； (2)y＝_______________； (3)y＝_________________________. 思路点拨：函数自变量的取值范围，一般从整式、分式及二次根式等方面进行考虑. 全体实数 x≠3 x≥－1且x≠1 9. 写出下列函数的自变量x的取值范围. (1)y＝__________； (2)y＝2x－3x2______________； (3)y＝_________. x≠2 全体实数 x>1 【例3】（RJ九上P41T1改编）某工厂准备加工一批形状如图22－11－1所示的矩形窗子，其窗框用铝合金材料做成，窗框的内部安装透明玻璃，每个窗框的周长为5 m，一边长为x m，做成的窗框的 透光面积为y m2.请写出y与x的函数关系式， 并写出x的取值范围. 思路点拨：由矩形一边长为x m，周长为5 m，可求出另一边长，再根据矩形的面积公式，即可得出y与x间的函数关系式. 解：矩形一边长为x m，则另一边长为 m， ∴y＝＝－x2＋x， 自变量x的取值范围为0<x<. 10.（创新题）如图22－11－2，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始沿边AC向点C以2 cm/s的速度移动,动点Q从点C开始沿边BC向点B以4 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从点A,C同时出发，那么△PCQ的面积S(单位:cm2)随出发时间t(单位:s)如何变化？ （写出函数关系式及t的取值范围） 解:由题意,得CP＝12－2t, CQ＝4t. ∴S＝CP·CQ＝(12－2t)·4t ＝－4t2＋24t（0≤t≤6）． 谢 谢 $$