第8-10课时 实际问题与一元二次方程(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·上册·配人教版（内文） 第二十一章 一元二次方程 第10课时 实际问题与一元二次方程（三） 1.两个连续的整数相差______，两个连续的偶数（或奇数）相差______. 2.方程x（x－1）＝6化成一般形式为____________， 该方程的解为_____________________. 1 2 x2－x－6＝0 x1＝－2，x2＝3 用十进制来表示数：若一个三位数的百位数为a,十位数为b，个位数为c，则这个三位数可用字母表示为_____________________. 知识点一：数字问题 100a＋10b＋c 3. 一个两位数，个位数是a，十位数比个位数小2，则这个两位数用式子表示是__________. 11a－20 解决单循环、签合同、握手、对角线、互送礼物等问题:设参与数量为x，则单循环问题的总次数＝ _____________，双循环问题的总次数＝_________. 知识点二：单（双）循环问题 x(x－1) x(x－1) 4. 一次排球邀请赛中，每个队之间都要比一场，赛程计划安排9天，每天安排4场比赛. 设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列一元二次方程为__________________. (化成一般形式) x2－x－72＝0 用“速度×时间＝______”来表示线段的(边)长，再利用图形的面积公式或勾股定理等列方程求解. 知识点三：动点问题 路程 5. 如图21－10－1，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，AD＝8 cm，点P从点A出发沿AB以2 cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1 cm/s的速度向点C运动，点P到达终点后，P，Q两点同时停止运动，若△BPQ的面积是6 cm2，设运动的时间为t s,则可 列方程为___________________. （10－2t）t＝6 【例1】一个两位数，个位数与十位数之和为5，将个位数与十位数对调后，所得的新数比原数的平方小497，求原来的两位数． 思路点拨：直接假设出原来的两位数的个位数为x，则十位数为5－x，进而表示出两数，得出等式求出答案． 解：设原来的两位数的个位数为x， 则十位数为5－x. 则10x＋5－x＝[10（5－x）＋x]2－497. 解得x1＝3，x2＝（不合题意，舍去）. ∴10(5－x)＋x＝10×(5－3)＋3＝23. 答：原来的两位数是23． 6. 已知三个连续奇数，其中最小的数的平方的三倍减去25与两个较大的数的平方的和相等，试求这三个连续奇数. 解：设这三个连续奇数分别为n，n＋2，n＋4. 依题意，得3n2－25＝(n＋2)2＋（n＋4)2. 解得n1＝15,n2＝－3. 当n＝15时,这三个连续奇数为15，17，19； 当n＝－3时,这三个连续奇数为－3，－1，1. 答：这三个连续奇数分别为15，17，19或－3，－1，1. 【例2】（RJ九上P25T7）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 思路点拨：根据“比赛总场数＝15”，列方程即可. 解：设邀请x个球队参加比赛. 由题意，得＝15. 解得x1＝6，x2＝－5（不合题意，舍去）. 答：应邀请6个球队参加比赛. 7. 某中学要组织一次篮球赛，赛制为双循环形式（每两队之间赛两场），计划安排12场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 解：设邀请x个球队参加比赛. 由题意，得x（x－1）＝12. 解得x1＝4，x2＝－3（不合题意，舍去）. 答：应邀请4个球队参加比赛. 【例3】如图21－10－2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm. 点P从点A开始沿AB边向终点B以1 cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向终点C以2 cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止. 点P，Q分别从点A，B同时出发, 出发多少秒后，PQ的长度为5 cm? 思路点拨：设出发t s后,PQ的长度为 5 cm，在Rt△PBQ中，利用勾股定理建 立一元二次方程并求解. 解：设出发t s后,PQ的长度为5 cm， 则BP＝(5－t) cm, BQ＝2t cm.在Rt△PBQ中, 根据勾股定理,得PQ2＝BP2＋BQ2， 即25＝(5－t)2＋（2t)2. 解得t1＝0(不合题意,舍去),t2＝2. 答：出发2 s后，PQ的长度为5 cm. 8.如图21－10－3，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动． （1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发， 那么几秒后，△PBQ的面积