第5课时 因式分解法(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·上册·配人教版（内文） 第二十一章 一元二次方程 第5课时 因式分解法 1.因式分解的方法. (1)提取公因式法： ma＋mb＝______________； (2)公式法： a2±2ab＋b2＝_____________； a2－b2＝___________________. m(a＋b) (a±b)2 (a＋b)(a－b) 2.因式分解： (1)x2＋x＝______________________； (2)x(x－1)＋x－1＝_______________； (3)4x2－121＝_____________________. x(x＋1) (x－1)(x＋1) (2x＋11)(2x－11) 若一元二次方程的左边可化成两个一次因式的乘积(x－p)(x－q)，右边为0，则方程的根为x1＝______，x2＝______. 知识点一：因式分解法 p q 3. 一元二次方程(x－2)(x＋3)＝0的根是______________________. 4. 方程(x－1)2＝0的解为________________. x1＝2，x2＝－3 x1＝x2＝1 (1)移项：将方程右边化为______； (2)化积：提取公因式，将方程左边分解成两个 __________的乘积； (3)转化：令每个因式都等于_____，得到两个一元一次方程； (4)求解：分别解这两个一元一次方程，它们的根就是方程的解. 知识点二：利用提公因式法因式分解，解一 元二次方程的步骤 0 一次因式 0 5. 用因式分解法解一元二次方程x2－8x＝0，可将方程化为两个一元一次方程，即______，_____________. 6. 用因式分解法解一元二次方程3(x－3)－(x－3)2＝0的过程中，需要提取的公因式是________. x＝0 x－8＝0 x－3 除了用________公式或____________和(或差)公式代替知识点二中的提取公因式，其他过程均类同知识点二. 知识点三：利用公式法因式分解，解一元二次 方程的步骤 平方差 完全平方 7. 方程x2－4＝0的解为_______________. 8. 方程x2＋10x＋25＝0的解为______________. x1＝2, x2＝－2 x1＝x2＝－5 【例1】 解方程: x2－3x＝0. 解：因式分解，得x(x－3)＝0. ∴x＝0或x－3＝0. ∴x1＝0，x2＝3. 思路点拨：先将方程左边提取公因式x，分解成两个一次因式的乘积，再转化为两个一元一次方程，解之即可求出一元二次方程的两个解. 9. 解方程：x（x－1）＋x－1＝0. 解：因式分解，得（x－1）（x＋1）＝0. ∴x－1＝0或x＋1＝0. ∴x1＝1，x2＝－1. 【例2】（RJ九上P14T1改编）解方程： 4x2－4x＋1＝0. 思路点拨：左边为完全平方式，运用公式法求解即可. 解：因式分解，得(2x－1)2＝0. ∴x1＝x2＝. 10. 解方程：25x2－16＝0. 解：因式分解，得(5x＋4)(5x－4)＝0. ∴5x＋4＝0或5x－4＝0. ∴x1＝－，x2＝. 【例3】已知三角形的两边长分别为3和7，第三边的长是方程x（x－7）－10（x－7）＝0的一个根，求这个三角形的周长． 思路点拨：先求出方程的解，再分情况讨论，根据三角形三边关系定理进行判断. 解：原方程可化为（x－7）（x－10）＝0. ∴x－7＝0或x－10＝0. ∴x1＝7，x2＝10. 分为两种情况： ①当三角形的三边长分别为3，7，7时，符合三角形三边关系定理，此时该三角形的周长为3＋7＋7＝17；②当三角形的三边长分别为3，7，10时，不符合三角形三边关系定理，此时不能构成三角形. ∴这个三角形的周长为17． 11. （创新题）一个直角三角形的两条边长分别是方程(x－3)(x－4)＝0的两根，求该直角三角形的面积. 解：∵(x－3)(x－4)＝0， ∴x1＝3,x2＝4. ①当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是×3×4＝6； ②当长是4的边是斜边时，第三边是＝，该直角三角形的面积是×3×＝. 谢 谢 $$