第4课时 公式法(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·上册·配人教版（内文） 第二十一章 一元二次方程 第4课时 公式法 1.将方程5x2＋1＝4x化成ax2＋bx＋c＝0的形式，则a，b，c的值分别为( ) A．5，4，1 B．5，4，－1 C．5，－4，1 D．5，－4，－1 C 2.一元二次方程x2－6x＋1＝0配方后可化为( ) A．（x＋3）2＝2 B．（x－3）2＝8 C．（x－3）2＝2 D．（x－6）2＝35 B (1)Δ＝b2－4ac>0方程有_________________的实数根，即x1＝,x2＝； 知识点一：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根 的判别式 两个不相等 (2)Δ＝b2－4ac＝0方程有_______________的实数根，即x1＝x2＝－； (3)Δ＝b2－4ac<0方程__________实数根. 两个相等 没有 3. 一元二次方程x2－2x－1＝0根的情况是( ) A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 D 4.下列一元二次方程没有实数根的是( ) A. x2＋x＋1＝0 B. x2＋x－1＝0 C. x2－2x－1＝0 D. x2－2x＋1＝0 A (1)把方程化成一般形式，并写出a,b,c的值； (2)求出Δ＝__________的值(当Δ＜0时，方程无解)； 知识点二：用公式法解一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)的步骤 b2－4ac (3)当Δ≥0时，把a,b,c的值代入求根公式： ______________________； (4)写出方程的解x1，x2. 5. 用公式法解方程：x2＋3x＝4. 解：化成一般式，得_____________________. a＝______，b＝______，c＝______， b2－4ac＝___________________＝_____. ∴x＝_________________＝________. ∴x1＝______，x2＝______. x2＋3x－4＝0 1 3 －4 32－4×1×(－4) 25 1 －4 此类题时，既要考虑到根的判别式大于零、等于零或小于零的情况，又要考虑到二次项系数_________及其他隐含的条件. 知识点三：利用根的情况求参数的值或取值范围解 不等于零 6.关于x的方程x2＋6x＋k＝0没有实数根，则k的取值范围为_______． k＞9 【例1】 一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 思路点拨：根据根的判别式b2－4ac判断即可. B 7. 下列方程中，没有实数根的是( ) A. x2－4x＋4＝0 B. x2－2x＋5＝0 C. x2－2x＝0 D. x2－2x－3＝0 B 【例2】 （RJ九上P11例2改编）用公式法解方程：2x2－8x＋3＝0． 解：∵a＝2，b＝－8，c＝3， ∴Δ＝（－8）2－4×2×3＝40>0. ∴x＝＝. ∴x1＝，x2＝． 思路点拨：先求出Δ＝b2－4ac的值，再代入公式求出答案即可，熟记公式是解此题的关键． 8. 用公式法解方程：4x2－2x－1＝0. 解：∵a＝4，b＝－2，c＝－1， ∴Δ＝(－2)2－4×4×(－1)＝20>0. ∴x＝＝. ∴x1＝,x2＝. 【例3】（创新题）已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0. （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）如果方程的根的判别式的值是16，求此时方程的根. 思路点拨：（1）计算出Δ，根据Δ≥0解不等式得到结论；（2）由Δ＝16解方程求得m，进而求出方程的解. 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个实数根， ∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×m＝4－4m≥0. 解得m≤1. ∴m的取值范围为m≤1. （2）∵方程的根的判别式的值是16， ∴Δ＝4－4m＝16.解得 m＝－3. ∴原方程为 x2－2x－3＝0. ∴x1＝3,x2＝－1. 9. 已知关于x的方程x2＋kx＋k－5＝0. （1）求证：不论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为－3，求该方程的另一个根. （1）证明：∵x2＋kx＋k－5＝0， ∴Δ＝b2－4ac＝k2－4（k－5）＝(k－2）2＋16. ∵（k－2）2≥0， ∴（k－2）2＋16≥16，即Δ＞0. ∴不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根. （2）解：把x＝－3代入x2＋kx＋k－5＝0， 得9－3k＋k－5＝0. 解得k＝2. ∴原方程为x2＋2x－3＝0. ∴x1＝－3，x2＝1.