第3课时 配方法(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·上册·配人教版（内文） 第二十一章 一元二次方程 第3课时 配方法 1.已知代数式x2＋nx＋4是一个完全平方式，则n的值为_________． 2. 分解因式：x2－2x＋1＝____________. ±4 （x－1）2 方法步骤： (1)移项：将________________移到方程右边； (2)配方：方程两边都加上_____________________ ______________，把方程化为(x＋m)2＝n(n≥0)的 形式； (3)开方：用直接开平方法求解. 知识点一：配方法解“a＝1”型一元二次方程x2 ＋bx＋c＝0 c(或常数项) 2(或一次项系 数一半的平方) 3. 用配方法解方程：x2－4x－3＝0. 解：移项，得 x2－4x＝3. 两边同时加上______，得___________________， 左边写出完全平方的形式，得_________________. 直接开平方，得_________________________. 解得___________________________. 4 x2－4x＋4＝7 (x－2)2＝7 x－2＝± x1＝2＋,x2＝2－ 方法步骤： (1)移项； (2)系数化为1：方程两边同时除以_____, 将二次项系数化为1； (3)配方； (4)开方. 知识点二：配方法解“a≠1”型一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 a 4. 把方程2x2－x－6＝0配方，化为(x＋m)2＝n的形式. 解：移项,得2x2－x＝______. 二次项系数化为1,得x2－x＝______. 配方,得x2－x＋______＝3＋________. ∴(x－_____) 2＝______. 6 3 【例1】（RJ九上P17T3改编）用配方法解下列方程：（1）x2－8x＋1＝0； 解：移项，得x2－8x＝－1. 配方，得x2－8x＋16＝15，即(x－4)2＝. 开方，得x－4＝±. ∴x1＝4＋，x2＝4－. 思路点拨：熟练掌握完全平方公式,利用配方法求得方程的解. （2） x2＝10x＋11. 解：移项，得x2－10x＝11. 配方，得x2－10x＋25＝36, 即(x－5)2＝36. 开方，得x－5＝6 或 x－5＝－6. ∴x1＝11，x2＝－1. 5. 用配方法解下列方程： (1)x2－6x－9＝0； 解：移项，得x2－6x＝9. 配方，得x2－6x＋9＝9＋9， 即(x－3)2＝18. 开方，得x－3＝±3. ∴x1＝3＋3，x2＝3－3. (2)x2－4x＋1＝0. 解：移项，得x2－4x＝－1. 配方，得x2－4x＋4＝－1＋4, 即(x－2)2＝3. 开方，得x－2＝±. ∴x1＝2＋，x2＝2－. 【例2】用配方法解方程：2x2＋x－1＝0. 思路点拨：将二次项系数化为1，转化为“a＝1”型方程来求解. 解：移项,得2x2＋x＝1. 二次项系数化为1，得x2＋x＝. 配方，得x2＋x＋＝，即2＝. 开方，得x＋＝±.∴x1＝，x2＝－1. 6. 用配方法解方程：2x2＋4x＋1＝0. 解：移项，得2x2＋4x＝－1. 二次项系数化为1，得x2＋2x＝－. 配方，得x2＋2x＋1＝1－，即(x＋1)2＝. 开方，得x＋1＝±. ∴x＝－1±＝－2±. ∴x1＝，x2＝. 谢 谢 $$