第2课时 直接开平方法(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·上册·配人教版（内文） 第二十一章 一元二次方程 第2课时 直接开平方法 1. (1)4的平方根是________; (2)3的平方根是________． 2. 使等式x2＝1左右两边相等的x的值为______. ±2 ± ±1 两边直接开方，得x1＝______,x2＝______. 知识点一：解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程 方程 - 3.解方程：x2＝9. 解：x1＝3，x2＝－3. 方程两边直接开方,得mx＋n＝______, ∴x1＝________,x2＝___________. 知识点二：解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二 次方程 4. 解方程：（x＋1）2＝9 . 解：开方，得x＋1＝±3. ∴x＋1＝3或x＋1＝－3. ∴x1＝2，x2＝－4. 对于(mx＋n)2＝p型的方程， (1)p>0方程有__________________的实数根，即x1＝,x2＝； (2)p＝0方程有_____________的实数根，即x1＝x2＝； (3)p<0方程______实数根. 知识点三：根据p值判断解的情况 两个不相等 两个相等 没有 5. 若方程x2＝a(a≥0),则方程______.(填“有解”或“无解”) 6.如果关于x的方程(x＋5)2＝m－1没有实数根，那么m的取值范围是_________. 有解 m＜1 【例1】（RJ九上P6练习改编）解下列方程： (1) x2＝5; 思路点拨：根据平方根的定义即可求出方程的根. 解：开方，得x＝±.∴x1＝,x2＝－. (2)36x2－1＝0. 解：移项，得36x2＝1. ∴x2＝.∴x1＝，x2＝－. 7. 解下列方程: (1)x2－25＝0； 解：移项，得x2＝25. ∴x1＝5，x2＝－5. (2)25x2－36＝0. 解：移项，得25x2＝36. ∴x2＝. ∴x1＝，x2＝－. 【例2】（RJ九上P6练习改编）解下列方程: (1)(2x－1)2＝9； 思路点拨：解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程，可以把mx＋n看作一个整体，先根据平方根的定义得到mx＋n＝±，然后解这两个一元一次方程即可得到一元二方程的两个根. 解：开方,得2x－1＝±. ∴2x－1＝3或2x－1＝－3. ∴x1＝2，x2＝－1. (2)2(x－1)2－32＝0. 解：移项，得2(x－1)2＝32. ∴（x－1）2＝16. ∴x－1＝4或x－1＝－4. ∴x1＝5，x2＝－3. 8. 解下列方程： (1)（x＋1）2＝16; 解：开方，得x＋1＝±4. ∴x＋1＝4或x＋1＝－4. ∴x1＝3，x2＝－5. （2）2（x－2）2－4＝0. 解：移项，得2(x－2)2＝4. ∴（x－2）2＝2. x－2＝或x－2＝－ ∴x1＝＋2，x2＝－＋2. 【例3】用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( ) A. x2－1＝0 B. x2＝0 C. x2＋4＝0 D. －x2＋3＝0 思路点拨：一般地，对于方程x2＝p，有：①当p＞0时，方程有两个不相等的实数根x1＝，x2＝－；②当 p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝0；③当p＜0时，方程没有实数根. C 9. 若关于x的一元二次方程(x－2)2＝m有实数解，则m的取值范围是( ) A. m≤0 B. m＞0 C. m≥0 D. 无法确定 C 谢 谢 $$