第74-76课时 解直角三角形的应用(分层作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 下册 配人教版（分层作业本） 第二十八章 锐角三角函数 第74课时 解直角三角形的应用(一) 【A组】(基础过关) 1. 如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是( ) A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° A 2. 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船在长征二号F遥十三运载火箭的托举下点火升空，成功对接空间站.如图F28－74－1，火箭从地面P处发射，当火箭达到A点时，从位于地面Q处雷达站测得AQ的距离是9 km，仰角∠AQP为α，则发射台P与雷达站Q之间的距离是( ) A. 9sin α km B. 9cos α km C. km D. km B 3. 如图F28－74－2，在点A处测得点B处的仰角是______. (填“∠1”“∠2”“∠3”或“∠4”) ∠4 4. 如图F28－74－3是某商场自动扶梯的示意图. 自动扶梯AB的倾斜角为30°,在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A,C之间的距离为6 m，则自动扶梯的垂直高度BD为______m. (结果保留根号) 5. 如图F28－74－4，从一艘船的点A处观测海岸上高为41 m的灯塔BC(观测点A与灯塔底部C在一个水平面上)，测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为______m. (结果精确到1 m,参考数据：sin 35°≈0.6，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.7) 59 【B组】(能力提升) 6. 数学兴趣小组测量建筑物AB的高度.如图F28－74－5，在建筑物AB前方搭建高台CD进行测量.高台CD到AB的距离BC为6 m，在高台顶端D处测得点A的仰角为40°，测得点B的俯角为30°. (1)填空：∠ADB＝______； 70° (2)求建筑物AB的高.(结果保留整数，参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84，3≈1.73) 解：(2)如答图F28－74－1，过点D作DE⊥AB，垂足为点E. 由题意，得DE＝BC＝6 m. 在Rt△ADE中，∠ADE＝40°， ∴AE＝DE·tan 40°≈6×0.84＝5.04(m). 在Rt△DEB中，∠BDE＝30°， ∴BE＝DE·tan 30°＝6×＝2≈3.46(m). ∴AB＝AE＋EB＝5.04＋3.46≈9(m). 答：建筑物AB的高约为9 m. 7.如图F28－74－6，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50 m，在乙楼顶部点A测得甲楼顶部点D的仰角为37°，在乙楼底部点B测得甲楼顶部点D的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度分别为多少？(结果精确到1 m，参考数据： sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80， tan 37°≈0.75，≈1.73) 解：如答图F28－74－2，过点A作AE⊥CD于点E,则四边形ABCE是矩形. 在Rt△BCD中， CD＝BC·tan 60°＝50×≈87(m). 在Rt△ADE中， DE＝AE·tan 37°＝50×0.75≈38(m). ∴AB＝CE＝CD－DE＝87－38＝49(m). 答：甲楼的高度约为87 m，乙楼的高度约为49 m. 【C组】(探究拓展) 8.(综合实践)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角为30°，底部点B的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角尺测得点A的俯角为60°(如图 F28－74－7)．已知CD为10 m，求雕塑 AB的高度．(结果精确到0.1 m，参考 数据：≈1.73) 解：如答图F28－74－3，过点C作CE⊥AB于点E． ∵∠ADC＝90°－60°＝30°，∠ACD＝90°－30°＝60°， ∴∠CAD＝180°－30°－60°＝90°． ∵CD＝10，∴AC＝CD＝5．在Rt△ACE中，∠ACE＝30°, AE＝AC·sin∠ACE＝5×sin 30°＝， CE＝AC·cos∠ACE＝5×cos 30°＝. 在Rt△BCE中，∠BCE＝45°， ∴BE＝CE·tan 45°＝52 3. ∴AB＝AE＋BE＝＋＝(＋1)≈6.8（m）． 答：雕塑AB的高度约为6.8 m． 谢 谢 $$ 数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 下册 配人教版（分层作业本） 第二十八章 锐角三角函数 第75课时 解直角三角形的应用(二) 【A组】(基础过关) 1. 如图F28－75－1，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向的A处，已知PA＝6 n