第70-71课时 锐角三角函数(分层作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 下册 配人教版（分层作业本） 第二十八章 锐角三角函数 第70课时 锐角三角函数(一) 【A组】(基础过关) 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的三边都缩小为原来的15，则sin A的值( ) A. 扩大为原来的5倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 无法确定 C 2.如图F28－70－1，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，则sin C的值为( ) A． B． C． D． D 3. 如图F28－70－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，且 AC＝1，BC＝2，则sin A＝______. 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC＝2.5，sin A＝，则AB＝______. 6.5 5. 如图F28－70－3，若点A的坐标为(1，)，则 sin∠1＝______. 【B组】(能力提升) 6.(创新题)在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，则锐角A 的正弦值为_________． 7. 如图F28－70－4，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为(0，4). (1)写出点A的坐标：________； (2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90° 后的△OA1B1； (3)求出sin∠A1OB1的值. (3，4) 解：(2)如答图F28－70－1. (3)根据勾股定理， 得O1A1＝＝5. ∴sin∠A1OB1＝. 【C组】(探究拓展) 8.(创新题)如图F28－70－5，在△ABC中，AB＝AC,AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠MAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E． (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若DE＝10，BC＝12， 求sin∠BAC的值． (1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB. ∵AE是∠MAC的平分线，∴∠MAE＝∠EAC. ∵∠B＋∠ACB＝∠MAE＋∠EAC， ∴∠B＝∠ACB＝∠MAE＝∠EAC. ∴AE∥BD.又∵DE∥AB， ∴四边形AEDB是平行四边形.∴AE＝BD. ∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC.∴AE＝DC.∵AE∥DC， ∴四边形ADCE是平行四边形.又∵∠ADC＝90°， ∴四边形ADCE是矩形． （2）解:∵四边形ADCE是矩形， ∴AC＝DE＝10.∵DC＝BC＝6, ∴AD＝＝＝8. 如答图F28－70－2，过点C作CF⊥AB于点F. ∵S△ABC＝BC·AD＝AB·CF， ∴CF＝＝＝. ∴sin∠BAC＝＝＝． 谢 谢 $$ 数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 下册 配人教版（分层作业本） 第二十八章 锐角三角函数 第71课时 锐角三角函数(二) 【A组】(基础过关) 1. 如图F28－71－1，在Rt△EFG中，∠F＝90°，则tan E的值为( ) A. B. C. D. A 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大为原来的3倍，则tan A的值( ) A. 不变 B. 扩大为原来的3倍 C. 缩小为原来的 D. 不能确定 A 3. 如图F28－71－2，在平面直角坐标系中，已知点 A(3，0)，点B(0，－4)，则cos∠OAB的值为______. 4. 如图F28－71－3，∠BAC位于6×6的方格纸中， 其中A，B，C均为格点，则tan∠BAC＝____. 5.如图F28-71-4,在Rt△ABC中，∠C=90°，2AB=5BC, 则cos B的值为___________. 【B组】(能力提升) 6. 求出图F28－71－5中∠A的正弦值、余弦值和正切值. 解：∵BC＝2，AB＝6，∠C＝90°， ∴AC＝4. ∴sin A＝＝，cos A＝＝， tan A＝＝＝. 7. 如图F28－71－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值. 解：∵∠C＝90°，MN⊥AB， ∴∠C＝∠ANM＝90°. 又∵∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABC. ∴＝＝.设AC＝3x，则AB＝4x， 由勾股定理，得BC＝＝x. 在Rt△ABC中，cos B＝＝＝. 【C组】(探究拓展) 8. (思维拓展)如图F28－71－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示∠A，∠B，∠C的对边.求： (1)sin A，cos B； (2)tan A，tan B，tan A·tan B； (3)观察(1)(2)中的计算结果， 若α＋β＝90°，试猜想sin α 与cos β，tan α与tan β之间有什么关系吗？ (4)应用： ①在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin