第64课时 相似三角形的性质和判定的综合(分层作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 下册 配人教版（分层作业本） 第二十七章 相似 第64课时 相似三角形的性质和判定的综合 【A组】(基础过关) 1.(创新题)如图F27－64－1，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B都在小正方形的顶点上，线段AB与线段MN交于点C，则AC的长为( ) A． B． C． D． C 2. 如图F27－64－2，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC，AD＝3，BD＝2，则CD的长为( ) A. 2 B. 3 C. D. C 3. 如图F27－64－3，AC与BE交于点D，∠A＝∠E＝90°，若点D是线段AC的中点，且AB＝AC＝10，则BE的长为______. 4. 如图F27－64－4，△ABC是等边三角形，AB＝6. 点D和E分别在边BC和AC上，且∠ADE＝60°，BD＝2， 则CE的长为______. 【B组】(能力提升) 5. 如图F27－64－5,在圆内接四边形ABCD中，∠ACB＝∠ACD＝60°，对角线AC，BD交于点E. 已知BC＝4，CD＝2，则CE的长为( ) A. B. C. D. D 6.如图F27－64－6，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG.求证： (1)AG＝CG； (2)△AEG∽△FAG. 证明：(1)∵BD是正方形ABCD的对角线， ∴∠ABG＝∠CBG＝45°. 在△ABG和△CBG中， ∴△ABG≌△CBG(SAS). ∴AG＝CG. (2)∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CB. ∴∠FCB＝∠F. 由(1)可知△ABG≌△CBG， ∴∠BAG＝∠BCG.∴∠EAG＝∠F. 又∵∠EGA＝∠AGF，∴△AEG∽△FAG. 7.(创新题)如图F27－64－7，在△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，BD＝DC，BD·BC＝BE·AC． (1)求证：∠ABE＝∠DEB； (2)延长BA，ED交于点F， 求证：＝． 证明：（1）∵BD＝DC，∴∠DBC＝∠C. ∵BD·BC＝BE·AC，∴＝. ∴△ABC∽△DEB. ∴∠ABC＝∠DEB，即∠ABE＝∠DEB. （2）如答图F27－64－1. ∵△ABC∽△DEB，∴∠CAB＝∠BDE. ∴∠FAD＝∠FDB. ∵∠F＝∠F，∴△FAD∽△FDB. ∴FB＝. ∵∠ABE＝∠DEB，∴FB＝FE. 又∵BD＝DC，∴． 【C组】(探究拓展) 8.(创新题)如图F27－64－8，在圆内接四边形ABCD中，CD为△ABC的外角的平分线，F为AD上一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于点E，求证： (1)∠DCM＝∠BAD，并用文字叙述这个结论； (2)AD＝BD； (3)AC·AF＝DF·FE． 证明：(1)在圆内接四边形ABCD中， ∠BAD＋∠BCD＝180°. ∵∠DCM＋∠BCD＝180°， ∴∠DCM＝∠BAD， 即圆内接四边形的一个外角等于它的内对角. （2）∵CD为∠ACB的外角的平分线，∠DCM＝∠BAD, ∴∠MCD＝∠DCA. ∵∠DCA和∠DBA所对的弧都是， ∴∠DCA＝∠DBA. ∴∠BAD＝∠DBA. ∴AD＝BD. （3）由（2）得AD＝BD，BC＝AF， 则＝，＝， ∴∠BDC＝∠ADF，＝，CD＝DF. ∴∠BDC＋∠BDA＝∠ADF＋∠BDA，即∠CDA＝∠BDF. ∵∠FAE＋∠BAF＝∠BDF＋∠BAF＝180°, ∴∠FAE＝∠BDF＝∠CDA. 同理可得∠DCA＝∠AFE. 在△CDA与△FAE中，∠CDA＝∠FAE， ∠DCA＝∠AFE,∴△CDA∽△FAE.∴＝. ∴CD·EF＝AC·AF. ∴AC·AF＝DF·EF． 谢 谢 $$